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Texto de Ayuda Matemática Educativa
(T.A.M.E.)

Edison Yepes Trillos
Lic. En Matemáticas y Física
U.P.T.C. Tunja (Boyacá)
Ing. De Sistemas
Universidad de Antioquia
Medellín (Antioquia)

INTRODUCCIÓN

“EL SABER ES UNA ENORME ACUARELA, MIENTRAS MÁS COLORES MEZCLAMOS MÁS
HERMOSO O CONFUSO ES”
Edison Yepes Trillos.

Con el deseo de aclarar y despejar dudas y no de confundir, he escrito este misegundo
documento de matemáticas. Trata los temas que el ministerio de educación propone para el
programa de matemáticas en grado Undécimo.
Junto con el libro de grado Décimo y otros que se encuentran en preparación este libro forma parte
de una colección que he tituladoTexto de Ayuda Matemática Educativa (T.A.M.E.),
en ella se cristalizan varios años de trabajo constante, tratando de hacer fácil estaciencia básica
en todos los campos del conocimiento humano.

Texto de Ayuda Matemática Educativa (T.A.M.E.),se caracteriza por mostrar caminos
asequibles al estudiante ayudándolo a transitar por ese maravilloso mundo matemático. Se
destacan: la sencillez de sus comprobaciones y la aplicabilidad de todos sus temas.
Es claro que casi toda la matemática está hecha, sin embargo nos proponemos mostrarotros
caminos tal vez más concretos con bastantes ejemplos y ejercicios prácticos. Espero que en el
transcurso de esta pequeña pero despejada vía puedan ustedes, estudiantes, decir: “QUE
FASCINANTE ES LA MATEMATICA” y no, “QUE ABURRIDORA ES ESTA MATERIA”.

Dedicado a mis hijos:
Diana Lucía
Natalia Patricia
Johann Sebastián

Y a mi nieto David

EDISON YEPES TRILLOS
Marzo 8 de 2015

Augustus DeMorgan (Madurai, India; 27
de junio de 1806 - Londres, Gran Bretaña; 18 de
marzo de 1871) fue un matemático y lógicoinglés
nacido en la India. Profesor de matemáticas en el
Colegio Universitario de Londres entre 1828 y
1866; primer presidente de la Sociedad de
Matemáticas de Londres. De Morgan se interesó
especialmente por el álgebra. Fue tutor de Ada
Lovelace. Escribió varias obras de lógica en lasque se encuentra la idea de aplicar en esta
esfera los métodos matemáticos, así como los
primeros resultados de tal aplicación. En la
moderna lógica matemática, llevan el nombre de
De Morgan las siguientes leyes fundamentales
del álgebra de la lógica: «la negación de la
conjunción es equivalente a la disyunción de las
negaciones»; «la negación de la disyunción es
equivalente a la conjunción de lasnegaciones».
Autor de las Leyes AUGUSTUS De Morgan:

Su obra principal se titula La lógica formal o el cálculo de inferencias necesarias y
probables (1847).

Unidad # 1
1.0.

LÓGICA MATEMÁTICA

Para iniciar nuestro estudio sobre lógica matemáticas, se hace necesario recordar y familiarizarnos
con el tema de conjuntos numéricos, los cuales, son de vital importancia en otros temas que
abordaremosposteriormente.

1.1.

Los números dígitos ()

Son los números del 0 al 9, es decir, aquellos que podemos contar con los dedos de las manos
(Digitales)
D = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
NOTA: Cualquier número puede expresarse como combinación de números dígitos, por ejemplo:

1.2.

;

√

;

;

,

Los números Naturales ()

;

,

,

,

;

á

Son los que nos permiten contar los objetos, animales, plantasetc. de la naturaleza, de ahí su
nombre.
Ejemplo:

={ ,

,

,

,

,

… .. }

NOTA: Algunos matemáticos aceptan el 0 como número natural.

1.3.

Los números Enteros ()

Son los números positivos y negativos incluyendo el 0 y pueden obtenerse a partir de los naturales.
Ejemplo:

= {… … . , − , − , − , − , − , − ,

,

,

,

,

,

,

… .. }

NOTA: El cero (0) no tiene signo.

1.4.

Los números Racionales()

Son aquellos que pueden escribirse de la forma p/q, donde p y q son números enteros. Todo
número entero es un número racional puesto que puede expresarse de la forma p/q.
Por ejemplo: 3 = 3/1 = 6/2 = 9/3, etc.
Esto nos indica que los racionales pueden obtenerse a partir de los enteros.

NOTA: Los números racionales no pueden enumerarse como los anteriores conjuntos vistos.

1.5.

Los...