Matematics

PRODUCTOS NOTABLES

Tanto en la multiplicación algebraica como en la aritmética se sigue un algoritmo cuyos pasos conducen al resultado. Sin embargo, existen productos algebraicos que responden auna regla cuya aplicación simplifica la obtención del resultado. Éstos productos reciben el nombre de productos notables.

Se llama producto notable a un producto que puede ser obtenido sin efectuarla multiplicación.

Algunos de ellos son los siguientes:

Cuadrado del Binomio

Recordemos que a la expresión algebraica que consta de dos términos se le llama binomio. El producto de unbinomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado del binomio. El desarrollo de un cuadrado de binomio siempre tiene la misma estructura. Por ejemplo, al elevar al cuadrado el binomio “a+b”, multiplicandotérmino a término, se obtendría:

pero si comparamos la expresión “” con el resultado de su expansión “” podemos observar que el resultado tiene una estructura como la siguiente:

Donde representaal primer término del binomio y al segundo.

Si tomamos como ejemplo al binomio “ab”, ocurre lo mismo que para a+b sólo que en la reducción de términos semejantes se conserva el signo menosdelante del doble producto, o sea:

En ambos casos vemos que se tiene la misma estructura diferenciándose sólo en un signo. A partir de este hecho podemos presentar la fórmula para desarrollar elproducto notable cuadrado del binomio:

“El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término más (o menos) el doble del producto del primer término por el segundo más el cuadrado delsegundo término”

La estructura que representa esta fórmula es:

Algunos ejemplos:

i.

ii.

iii.

Representación Geométrica del Cuadrado del Binomio

El cuadrado del binomio, comootros productos notables, tiene una representación geométrica en el plano.

Consiste en considerar el área de un cuadrado de lado “a+b“ y las regiones que estas medidas generan en el cuadrado....