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¿Qué es la matemática?
Jean Pierre Bourguignon, en una conferencia titulada “Los desafíos de la matemática en la sociedad actual”, reflexiona sobre esta pregunta. También Chevallard, Bosch y Gascón1se la plantean y desarrollan ejemplos que permiten comprender sus posturas.

Un aspecto esencial de la actividad matemática consiste en construir un modelo matemático de la realidad que se quiereestudiar, trabajar con dicho modelo e interpretar los resultados obtenidos en ese trabajo para contestar a las cuestiones planteadas inicialmente. Gran parte de la actividad matemática puedeidentificarse con una actividad de modelización matemática.

Veamos un ejemplo simple, en un contexto intra-matemático que permite entender, en parte, la construcción de modelos en matemática.

Todosconocen el algoritmo de la división, es decir, una serie de pasos que permiten encontrar el resultado de dividir un número por otro. Y también se conocen ciertas propiedades que cumple esta operación.
Sepuede pensar en este problema:

“Inventar una división cuyo resto sea 200 y que se pueda calcular mentalmente”.
(Un ejemplo de división que puede ser realizada mentalmente es 200:50 = 4)

Pararesponder a la consigna dada, se podría pensar en 500/3, da 100 y sobran 200, dado que 100 x 3 es 300 más los 200 de resto da los 500. ¿Está bien? No, porque el resto de una división no puede ser mayorque el divisor, por lo tanto se tendrá que buscar un divisor más grande que 200, por ejemplo 300. ¿Qué número se podría dividir por 300 para que quede como resto 200? Por ejemplo, 500/300 da 1 ysobran 200, que ya no se puede seguir dividiendo.

Esta es una respuesta a la tarea demandada, pero ¿es posible encontrar varias respuestas? ¿Si se siguiera trabajando con 300 como divisor? ¿Habrá otradivisión cuyo divisor sea 300 y que tenga resto 200? Sí, es suficiente tomar cualquier número como cociente (por ejemplo 3) y calcular el dividendo: 300 x 3 más el resto (200) será el dividendo, o...