Matematiocas

Auxiliar 2 CM1A1 Primavera 2007 10 de Agosto de 2007 Prof. Cátedra Teresa Velilla G. Prof. Aux. Juan Pablo Elgueta J.

1. Radiación electromagnética ¿Cuántos minutos le llevaría a una onda de radio viajar del planeta Venus a la Tierra? La distancia promedio de Venus a la Tierra es de 28 millones de millas. Solución: Una onda de radio es una onda electromagnética, la que viaja a la velocidad dela luz. La velocidad de la luz está en unidades de m/s, por lo que hay que convertir la distancia desde millas a metros (28 millones mi = 2,8 x 107 mi) ?   2,8  10
 

   

1,61  1 

 

1000  1 

4,5 

10  

Ahora, se puede usar la velocidad de la luz como un factor de conversión para convertir de metros a segundos (c = 3,00 x 108 m/s). ? min 4,5  10   1  3,00    10
 

1,5 

 10  

2,5 

2. Efecto fotoeléctrico El color azul del cielo se debe a la dispersión de la luz solar por las moléculas del aire. La luz azul tiene una frecuencia aproximada de 7,5x1014 Hz. a) Calcule la longitud de onda asociada a esta radiación. b) Calcule la energía, en Joules, de un solo fotón asociado a esta frecuencia. Solución: a) Usando la ecuación de la longitud de onda: se tiene. 8Sustituyendo la velocidad de la luz (3,00 x 10 m/s) y la frecuencia dada en la ecuación anterior, la longitud de onda es: 3,00    10   4,0    10   4,0    10   7,5    10   b) La ecuación que relaciona la energía y la frecuencia de una onda electromagéntica es:

Sustituyendo la frecuencia y la constante de Planck (6,63 x 10-34 J s) en la ecuación anterior, la energía de un solo protón asociado conesa frecuencia es: 6,63    10   · 7,5  10 5,0    10  

3. Teoría de Bohr del átomo de hidrógeno Calcule la longitud de onda (en nm) de un fotón emitido por un átomo de hidrógeno cuando su electrón cae del nivel n = 5 al de n = 3. Solución: En este problema ni = 5 y nf = 3. ∆   1 1 2,18  10 1 5 1 3   1,55    10

El signo de ∆E significa que esa energía está asociada con un proceso de emisión.  6,63 10 · 3,00 1,55 10   10      1,28 10 1,28 10

Δ

4. Dualidad onda-partícula a) Los protones pueden acelerarse a velocidades cercanas a la de la luz en los aceleradores de partículas. Estime la longitud de onda (en nm) de un protón que se desplaza a 2,90x108 m/s. La masa de un protón es de 1,673x10-27 kg). b) ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie, en cm, de un colibrí de 12,4 g quevuela a 1,20x102 mph? (1 milla = 1,61 km) Solución: a) Usando la ecuación de longitud de onda se tiene:   6,63 1,673 10 10  
  ·

2,90

10  

1,37

10

Expresando la longitud de onda en nanómetros 1,37 10 1 1 10 1,37 10

b) Convirtiendo la velocidad a unidades m/s: 1,2 10   1  6,63 10 1,61  1   
 

1000  1 

1  3600 

53,7

·

0,0124 

53,7 

9,96

10

9,96

10

 5. Configuración electrónica a) ¿Cuántos electrones desapareados existen en cada uno de los siguientes átomos?: B, P, Mn, Kr, Cd, Pb, Ne, Sc, Se, Fe, I b) El número atómico de un elemento es 73. ¿Los átomos de este elemento, son diamagnéticos o paramagnéticos? Solución: a) Para responder esta pregunta se puede escribir la configuración electrónica para cada uno de los elementos. B: [He]2s22p1(1 electrón desapareado) P: [Ne]3s23p3 (3 electrones desapareados) Mn: [Ar]4s23d5 (5 electrones desapareados) Kr: (0 electrón desapareado) Cd: [Kr]5s24d10 (0 electrón desapareado) Pb: [Xe]6s24f145d106p2 (2 electrones desapareados) Ne: (0 electrón desapareado) (¿Por qué?) Sc: [Ar]4s23d1 (1 electrón desapareado) Se: [Ar]4s23d104p4 (2 electrones desapareados) Fe: [Ar]4s23d6 (4 electrones desapareados)I: [Kr]5s24d105p5 (1 electrón desapareado) b) Debido a que el número es impar, es matemáticamente imposible que todos los electrones estén apareados, por lo que debe haber al menos uno desapareado. Así, el elemento debiera ser paramagnético.

6. Tabla periódica y propiedades periódicas a) Un átomo neutro de cierto elemento tienen 17 electrones. Sin consultar la tabla periódica: i. escriba la...