matemattica

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

DEFINICIÓN
Es aquella circunferencia canónica, cuyo radio tiene como longitud a la unidad. Observemos el siguiente gráfico y sus elementos.
O(0,0): origen decoordenadas
A(1,0): origen de arcos
B(0,1): origen de complementos de arcos
A(1,0): origen de suplementos de arcos
α: arco positivo (sentido horario)
β: arco negativo (sentido antihorario)

Delgráfico el punto P y R son los extremos de arcos, a su vez estos arcos se encuentran en posición normal.
LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS
Como sabemos , la circunferencia trigonométrica tiene de radio la unidad,las razones trigonométricas se representarán mediante segmentos de recta que se les denominará líneas trigonométricas.
Líneas trigonométricas seno
El seno de un arco en la CT se representa mediantela ordenada del punto que está en el extremo del arco.
Del gráfico:

Variación:


Ejemplo:
Halla la variación de la expresión; P=3senx +1Resolución: Le sumamos 1:
Sabemos que para el seno se cumple:-3+1≤3sen+1≤3+1
-1≤sen≤1; R -2≤3sen+1≤4
Multiplicamos a esa expresión por 3:-2≤P≤4
-3≤3senX≤3 Luego, tenemos: P [-2;4]
Línea trigonométrica coseno
Elcoseno de un arco en la CT se representa mediante la abscisa del punto que está en el extremo del arco.
Entonces :

Variación:


Ejemplo:
Hallarel máximo valor de :

Resolución:
Por teoría sabemos que: -1≤sen≤1

Dividimos entre 3:

Sumamos 1:

Por último...