Matemnaticas 1.3

Matemáticas III
Ejercicios 1.5
Equipo 3

9. Con los puntos 5,-3,-2, -23,23,1, hallar:
a) Ecuaciones paramétricas
u=PQ=-23-5,23--3,1-(-2)=-173,113,3
a,b,c=-3-173,113,3=17,-11,-9x1,y1,z,=5,-3,-2
x=x1+at y=y1+bt z=z1+ct
x=5+17t y=-3-11t z=-2-9t
b) Ecuaciones simétricas de la recta que pasa por losdos puntos
x-x1a=y-y1b=z-z1b

x-517=y+3-11=z+2-9

20. Hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas de la recta. La recta pasa por el punto
-6,0,8 y es paralela a la recta x=5-2t,y=-4+2t, z=0.
P-6,0,8
Paralela a x=5-2t, y=-4+2t, z=0, con a,b,c=-2,2,0

x=-6-2t y=2t z=8

31. Representar gráficamente el par de rectas que se cortan y hallarel punto de intersección.
x=2t+3, y=5t-2, z=-t+1
x=-2s+7, y=s+8, z=2s-1
Gráfica!!!

41. Hallar la ecuación del plano que pasa por 0,0,0, 1,2,3 y -2,3,3.
P0,0,0Q1,2,3 R -2,3,3
PQ=1-0,2 -0,3-0=1,2,3=u
PR=-2-0,3 -0,3-0=-2,3,3=v
u×v=ijk123-233=6i-6j+3k--4k+3j+9i=-3i-9j+7k
a,b,c=-3,-9,7
x1,y1,z1=0,0,0
ax-x1+by-y1+cz-z1=0
-3x-0-9y-0+7z-0=0
-3x-9y+7z=0-1-3x-9y+7z=0
3x+9y-7z=0

52. Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos 4,2,1 y -3,5,7 y es paralelo al eje z.
No la pude hacer!!!! =(
62. Determinar si los planos sonparalelos, ortogonales, o ninguna de las dos cosas. Si no son paralelos ni ortogonales, hallar el ángulo de intersección.
2x-z=1
4x+y+8z=10
n1=2,0,-1
n2=4,1,8
Si n1·n2=0, entonces sonperpendiculares.
n1·n2=2,0,-1·4,1,8=24+01-18=8-8=0
Son ortogonales

72. Representar gráficamente el plano.
x-3z=3
Gráfica!!!

80. Describir a la familia de planos representada por la ecuación,donde c es cualquier número real.
x+cz=0
No lo pude hacer!!!

No hemos visto esos temas…
89. Hallar la distancia del punto al plano.
2,8,4
2x+y+z=5
99. Verificar que las rectas son...