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“MATEMATICAS”



















Bloque 4
La ecuación de la recta y sus distintas formas de utilizar
Ecuación de la recta
a) Pendiente y ordenada en el origen

En geometría analítica dada una gráfica o lugar geométrico, se encuentra la ecuación que lo determine. En primer lugar el lugar geométrico es el primero a analizar y es la línea o simplemente larecta. Está conformada por un conjunto de puntos consecutivos que, comparten la misma inclinación. A esta inclinación se le conoce como pendiente. Sin embargo la unidad de la línea recta no está determinada solamente por el valor de su pendiente ya que, de acuerdo a la definición de paralelismo dada una línea recta existe una infinidad de líneas con la misma pendiente y paralelas a esta.
En laecuación de la recta y ordenada al origen en necesario establecer el concepto y abscisa de ordenada.
El punto en el cual una línea recta interseca a las coordenadas del plano tiene como coordenadas (o, b); el valor de b se conoce como ordenada al origen, del mismo modo el punto en el cual una recta interseca al eje de las abscisas en el plano, tiene las coordenadas (a. o) al valor de a se leconoce como abscisa al origen de dicha recta.
De esta forma la ecuación que representa a la recta que tiene como ordenada al origen el valor de b y una pendiente dada m tiene como ecuación.


Ecuación de la recta pendiente ordenada al origen.

Ejemplos: Encuentra la ecuación de la recta que tiene un ángulo de inclinación de 25° respecto al eje de las abscisas (0, 5).

=25°
(0, 5)
(o , b) →ordenada al origen

M = tg
= tg 25°
M= 0.4663

Y = 0.4663+5




Encontrar la ecuación de la recta y su grafica correspondiente de acuerdo a los siguientes datos.

a) M = 3; b = 7
b) M = -8; b = -4
c) M = 4; b = 8



a) M= 3; b= 7

Y = 3x+7

















B) m= -8; b= -4

























C) m= 4; b= 8Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente
La recta que pasa por un punto cualquiera (x1 y1) y tiene una pendiente dada m se encuentra determinada por la ecuación.


Ecuación de una recta dada su pendiente y un punto.

Nótese que cuando el valor de es 0 se tiene la forma de la recta pendiente y ordenada al origen.
EJEMPLO
Encontrar laecuación de la recta que pasa por el punto P (5, 2) y que tiene una pendiente m=3

P (5, 2)
M = 3


y – 2 = 3 (x-5)
y – 2 = 3 x-15
0 = 3 x -15 – y +2
0= 3x – y - 13



Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3, -2) y que tiene como pendiente m = -2/5


P (-3, -2)
M=

y – (-2) = - (x- (-3)
Y + 2 = - (x+3)
5(y+2) = -2 (x+3)
5y +10 = -2x-6
5y+10+2x+62x+5y+16=0









Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-5, 5) y que tiene una pendiente =

P (-5, 5)
M =

Y – 5 = (x- (-5) )
Y – 5 = (x + 5)
2 (y-5) -1 (x+5)
2y-10 = -1x-5
X+2y-15=0












Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-5, -7) y tiene una pendiente m =

P (-5, -7)
M= -

y- (-7) = - (x - (-5))
Y + 7 = - (x +5)
7 (y+7) -3 (x+5)
7y +49 = -3x-15
7y+49+3x+15=0
3x+7y+64=0













Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto y pendiente dada.

a) P ( 6, 3); m =
b) P (-3, 2); m =
c) P ( 4, 7); m =

A) P ( 6, 3); m =

Y -3 = -3 (x- 6)
Y -3 = - 3x+18
0=3x+18-y+3
0= 3x-y+21




















P (-3, 2); m =

Y -2 = (x- (-3))
y -2= ( x+3)
9 (y-2) 1 (x+3)
9 y – 18 = 1x+3
X+ 9 y- 15=0























B)P ( 4, 7); m =

Y – 7 = (x - 4)
12(y-7) = 7(x - 4)
12 y – 84 = 7x -28
7x+12y-112=0



















Cuadernillo 1



1.- Se sabe que una recta tiene por ecuación y= 5x+1. Encontrar su intersección con el eje de las abscisas y con el eje de las...