Matemticcas

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...
La utilización de matrices (arrays) constituyeactualmente una parte esencial dn los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de datos,...
 
* CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.
Se llama matriz de orden  "m × n"  a un conjunto rectangular de elementos  aij  dispuestos en   m  filas y en  n  columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo  m  y  n  números naturales.
Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe la fila  i y la columna j   se escribe  aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)
                     
Cuando nos referimos indistíntamente a filas o columnas hablamos de lineas.
El número total de elementos de una matriz  Am×n  es   m·n
En matemáticas, tanto las Listas como las Tablas reciben el nombre genérico de matrices.

Las matrices,aunque parezcan al principio objetos extraños, son una herramienta muy importante para expresar y discutir problemas que surgen en la vida real. En los negocios a menudo es necesario calcular y combinar ciertos costes y cantidades de productos. Las tablas son una forma de representar estos datos. Sin embargo, agrupar los datos en un rectángulo nos muestra una representación más clara y fácil delos datos. Tal representación de los datos se denomina matriz.

En lugar de presentar los datos del consumo de materias primas de una empresa en una tabla (en nuestro ejemplo de una empresa que produce cerveza)

| levadura | malta | Agua |
Semana 1 | 8 | 4 | 12 |
Semana 2 | 10 | 6 | 5 |
Semana 3 | 7 | 8 | 5 |
Semana 4 | 11 | 7 | 9 |

Vamos a presentar estos datos

Los datos serepresentan de manera sencilla.

Resumiendo:

Matriz de consumo de la compañía Hirter

Resumiendo:

Matriz de consumo de la compañía Zipfer.

La representación de las dos compañías en forma de matrices nos permite una comparación más fácil.

Ahora los elementos pueden ser comparados directamente y fácilmente. Para conseguir más información acerca de las dos compañías o compararlas, serequiere la suma o resta de matrices.

Estos tipos de sumas y restas, que se representan en el siguiente capítulo, son sólo factibles para matrices de igual tamaño. Dos matrices se pueden sumar sólo cuando el número de filas y columnas de las matrices son iguales.

¿Qué cantidad de materia prima se necesita para ambas compañías en cada semana?
En la primera semana la compañía Hirter necesita 8 MEy la compañía Zipfer 6 ME de la materia prima levadura, lo que significa:
8+6 =14 ME levadura, lo mismo ocurre para la malta: 4+3=7 ME malta, y para el agua: 12+12=24 ME agua.
Cuando las tablas están escritas en forma de array rectangulares de números, resulta más claro y rápido sumarlas.
Para sumar dos matrices del mismo tipo, por ejemplo las matrices de Hirter y Zipfer, simplemente se sumanlos elementos correspondientes.

¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas compañías en cada semana?
En la primera semana la compañía Hirter necesita 8 ME y la compañía Zipfer 6 ME de la materia prima levadura, lo cual significa que la diferencia es de 2 ME: 8-6 =2 ME levadura, lo mismo ocurre para la malta: 4-3=1 ME malta, y para el agua: 12-12=0 ME agua.
Cuando las tablas están escritas...