matemática 2

El cálculo diferencial es una parte del análisis de expresión oral que consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de lasfunciones o campos objeto del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.
El cálculodiferencial Representa la parte principal del cambio en la linealización de una función y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente. El diferencial queda definido por la expresión

Como sila derivada dy/dx representara el cociente entre la cantidad dy y la cantidad dx, se puede también expresar como



El significado preciso de estas expresiones depende del contexto en las cualesse las utilice y el nivel de rigor matemático requerido. Según consideraciones matemáticas rigurosas modernas, las cantidades dy y dx son simplemente variables reales y son manipuladas como tales. Eldominio de estas variables puede tomar una significación geométrica particular si el diferencial es considerado como una forma diferencial, o significancia analítica si el diferencial es consideradocomo una aproximación lineal del incremento de la función. En aplicaciones físicas, a menudo se requiere que las variables dxy dy sean sumamente pequeñas (infinitesimales).






AplicacionesTasa de cambio.
La tasa de cambio de la variable y cuando la variable x en el punto x=a cambia a un nuevo valor (a+x), se representa por el cociente:



Derivada de una función.
Derivada de lafunción f(x) en el punto x = a, es el límite, si existe, del incremento de la función dividido por el incremento de la variable, cuando éste tiende a cero.

La derivada es un número, y se llamafunción derivada, y se representa por f’(x), a una función tal que en cada punto toma el valor de la derivada de y = f(x).
La derivada es la tasa instantánea de variación de f(x) en el punto a, es decir...