Matemática Aplicada II

Notas Sobre Varias Variables Reales
Liliana Ghersi
Ana Gerosi
Daniela Parada
UNIDAD 2
LIMITES DE FUNCIONES DE MAS DE UNA VARIABLE

CONTENIDOS:
Norma de un vector. Distancia en Rn. Bola abierta, bola cerrada. Límite cuando la variable
toma valores en un conjunto de puntos de S. Límite cuando se aproxima a través de dos
conjuntos diferentes de puntos. Aplicaciones económicas: alternativaspresupuestarias,
alternativas de producción. Continuidad
COMENTARIOS:
“Hacia un nuevo encuentro de religión, ciencia y espiritualidad Para La Nación por Ana
María Llamazares…..Desde 1974, se celebran en Inglaterra los Congresos Internacionales
de Místicos y Científicos. Entre las declaraciones que el encuentro señala: “La mente
científica puede atravesar la puerta de lo infinitesimal hacia lo infinito. Elmístico,
adentrándose en él y entrando en un estado de percepción liberada de los sentidos, puede
descubrir que forma parte de todo lo que existe. El físico subatómico, utilizando métodos
de observación que van más allá de la percepción ordinaria, experimenta la realidad como
una totalidad orgánica armoniosa¨. También señala que “nunca podrá subrayarse bastante la
importancia de este avancecientífico hacia un modelo de realidad que es esencialmente
espiritual”… En medio de la caída de las instituciones y la crisis de paradigmas, no es
casual este resurgimiento de la espiritualidad. La realidad nos muestra que está llegando la
hora del reencuentro. Y estos dos campos históricamente enfrentados –la ciencia y la
religión-, estas dos vías de conocimiento que aprendimos a pensar comoirreconciliables,
pueden hoy tender nuevos puentes hacia una ampliación de la conciencia individual y
colectiva” LA NACIÓN 2/8/2013
LA “OBSESIÓN INFINITA” DE YAYOI KUSAMA

Obsesión Infinita, más que una instalación, es una muestra de sus obras cuyo estilo
conquistó, en 1957, a los críticos de arte en Nueva York; fue entonces cuando la artista
japonesa tuvo la oportunidad de conocer a diversas personalidadesartísticas de la época:
Andy Warhol, Donal Judd, Claes Oldenburg y Joseph Cornell. Se dice que su visita a la
Gran Manzana fue definitiva no sólo en su arte, pues ahora es considerada como una de las
artistas que innovaron el Pop Art. www.culturacolectiva.com

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DESARROLLO:
Norma de un vector:
Sea P= (x1 ; x2 ; x3;........ ; xn-1 ; xn) perteneciente a Rn , la norma del vector P está dada por:

P 

n

 x 

2

i 1

i

Nótese que es el producto escalar del vector P con el mismo vector P.
Ejemplo:





Sea P  1;2; 3  P  12   2 
2

 3

2

 8

Distancia –no dirigida- entre dos puntos:
Sean P=(x1 ; x2 ; x3 ;........ ; xn-1 ; xn) y Q=(y1 ; y2 ; y3 ;........ ; yn-1 ; yn) ambos pertenecientes a
Rn ,la distancia entre ambos está dada por:

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Liliana Ghersi
Ana Gerosi
Daniela Parada

P Q 

n

 x
i 1

 yi 

2

i

Nótese que mide la longitud del segmento de recta que queda determinado por dichos
puntos.

Definición: Si A es un punto en Rn y r es un número positivo, entonces la bola abierta
B(A;r) se define como el conjunto de todos los puntos de Pen Rn tales que P  A
A(x0; y0)
r

Definición: Si A es un punto en Rn y r es un número positivo, entonces la bola cerrada
B[A;r] se define como el conjunto de todos los puntos de P en Rn tales que P  A r

A(x0; y0)
r

Cuál es la similitud y cuál es la diferencia entre ambas Ambas consisten en un conjunto de
puntos en Rn pero se diferencian en que en la bola abierta los puntos de la fronterano
pertenecen a dicho conjunto y sí pertenecen a la bola cerrada. O sea si estamos en R 2, la
frontera es una circunferencia con centro en A, si estamos en R3 la frontera es una esfera
con centro A, y así sucesivamnte.
Nota: Téngase presente, que los pares (x1, y1) pertenecientes al círculo de Centro (x0, y0) y
radio r, verifican la siguiente condición:
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