Matemática básica para economistas Fundamentos de Sergio Monsalve

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MATEMATICAS
BASICAS
PARA
ECONOMISTAS 0

FUNDAMENTOS
Con Notas Hist´
oricas y Contextos Econ´
omicos

SERGIO MONSALVE
EDITOR

FACULTAD DE CIENCIAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

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Autores

Sergio Monsalve

Departamento de Matem´
aticas
Universidad Nacional de Colombia, Bogot´
a

Con la colaboraci´
on de:
Fernando Puerta

Escuela de Matem´
aticas
Universidad Nacional de Colombia,Medell´ın

Olga Manrique

Escuela de Econom´ıa
Universidad Nacional de Colombia, Bogot´
a
Facultad de Econom´ıa
Universidad Externado de Colombia

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“La ciencia se ha construido para satisfacer
ciertas necesidades de nuestra mente;
ella nos describe.
Y aunque tiene cierta relaci´
on con el mundo real,
esa relaci´
on es muy, muy compleja”
Robert J. Aumann
(Premio Nobel de Econom´ıa 2005)

ivPresentaci´
on general
Este libro es el resultado de varios a˜
nos de trabajo de los autores como
profesores de matem´
aticas y/o econom´ıa para nuestras Facultades de
Ciencias y Ciencias Econ´
omicas de las Universidades Nacional (sedes
Medell´ın y Bogot´
a), Externado de Colombia y Pontificia Javeriana, y su
objetivo central es exponer algunos de los elementos fundamentales del
lenguaje matem´atico que deber´ıan ser comunes a todos los estudiantes
de econom´ıa de nuestras ´epocas. Pensando en esto, hemos optado por
escribir el texto en cuatro vol´
umenes: en el volumen 0 (Fundamentos)
presentamos los requisitos matem´
aticos que el estudiante debe llenar
para acceder m´
as c´
omodamente al corpus total; el volumen I consiste
en las nociones b´
asicas del ´
algebra lineal; el volumen II enlas nociones
b´
asicas del c´
alculo diferencial e integral; y el volumen III en las nociones
b´
asicas de la teor´ıa de la optimizaci´
on y de la din´
amica.
En cada uno de los cuatro vol´
umenes, hemos dividido los temas tratados a trav´es de lecciones con un tratamiento matem´
atico riguroso y sin
referencia a aplicaci´
on econ´
omica alguna. Todas estas lecciones presentan, adem´
as, notashist´
oricas que esperamos ayuden a trazar el devenir
de los conceptos matem´
aticos que se desarrollan al punto. Por lo tanto, aquellos que consideran que un curso de matem´
aticas b´
asicas para
economistas deber´ıa ser s´
olo eso y no un curso con aplicaciones, estar´
an
aqu´ı servidos. Sin embargo, para aquellos que difieren de esta postura metodol´
ogica y pedag´
ogica hemos tambi´en separado lasecci´
on final
de casi todas las lecciones para el “contexto econ´
omico”. Pero ´esta no
es una secci´
on ordinaria de aplicaciones a la econom´ıa: es, por el contrario, una aproximaci´
on coherente a problemas centrales en la teor´ıa
econ´
omica y una orientaci´
on para el estudiante atento y disciplinado.
Por ejemplo, en el volumen I aparecen discusiones sobre los modelos
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linealesfundamentales de la teor´ıa econ´
omica: el modelo walrasiano de
Cassel, el modelo insumo-producto de Leontief, el modelo de equilibrio
general de von Neumann, el modelo sraffiano, la teor´ıa de juegos de
von Neumann y Morgenstern, el modelo “keynesiano” lineal IS-LM, y
el an´
alisis de actividades de Koopmans. En el volumen II se encuentran, entre otras discusiones, notas hist´
oricas ycontextualizadoras del
problema de la racionalidad, de la revoluci´
on marginalista y de la comuni´
on entre racionalidad y marginalismo; en el volumen III aparecen
tres de las visiones modernas m´
as importantes sobre el comportamiento
econ´
omico: el modelo “keynesiano” IS-LM no-lineal de Hicks, el modelo
walrasiano de Arrow y Debreu, y los modelos de interacciones econ´
omicas y sociales. El objetivo en cadauno de estos an´
alisis es el problema
econ´
omico por s´ı mismo y las consecuencias que el desarrollo l´
ogico de
las hip´
otesis y herramientas matem´
aticas entregan para discusi´
on tanto
a nivel te´
orico-conceptual como de pol´ıtica econ´
omica. En ning´
un caso
se centra en las herramientas matem´
aticas que est´
an siendo utilizadas.
En definitiva, este trabajo es una invitaci´
on a...