Matemática de primer año de bachillerato. la iniciación en el pensamiento algebraico

XIII Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Matemática
ULA, Mérida
6 al 11 de Septiembre de 2009

La Matemática de Primer Año de Bachillerato.
La iniciación en el pensamiento algebraico

Martín Andonegui Zabala
UPEL-IPB, Barquisimeto

Índice general

Introducción

1. ¿De qué Aritmética venimos?

1.1. La iniciación en el pensamiento algebraico
1.2. Las concepcionesestructural y procedimental de la Aritmética
1.3. El pensamiento relacional en la Aritmética
a) Los números
b) Las operaciones
b.1) El desarrollo del sentido numérico
b.2) El caso particular de las tablas de multiplicar
b.3) Las operaciones aritméticas en el cálculo escrito
b.4) Las estimaciones de los resultados
b.5) Lasrelaciones entre las operaciones
c) La relación de igualdad
d) Los patrones
e) Las conjeturas
f) La resolución de problemas

2. El álgebra como proceso de generalización aritmética

2.1. Generalización y representación de las operaciones
2.2. Generalización de las igualdades aritméticas
2.3. Generalización de patrones
2.4. La representación yprueba de conjeturas relativas a los números
2.5. El paso de la Aritmética al Algebra

3. Las ecuaciones en N

3.1. Ecuaciones, un nuevo objeto matemático
3.2. Construir ecuaciones
3.3. Conceptos y elementos asociados a una ecuación
3.4. Ecuaciones equivalentes
3.5. Resolución de ecuaciones
a) Los métodos intuitivos
b) El método de ensayo y ajuste(tanteo razonado)
c) El método de despeje
c.1) La técnica de la balanza
c.2) La técnica de los compartimentos equivalentes
c.3) La técnica del grafo funcional
c.4) La técnica del gráfico transformacional
c.5) La técnica simbólica habitual
d) El tanteo formalizado: la regla “falsa”o de “falsa posición”
e) ¿Y en la práctica?

4. La resolución de problemas

1. Por la vía algebraica
2. Por cualquier método
3. Otros problemas propuestos

Apéndices

Respuestas a los problemas propuestos

Referencias bibliográficas
Introducción

El título general del curso se refiere a la Matemática del Primer Año de Bachillerato. Pero dentro de este ámbitoglobal, el texto que sigue contiene un material de orientación y apoyo para un curso sobre iniciación al pensamiento algebraico, dirigido a profesores(as) de Educación Secundaria y de utilidad para maestros(as) de Educación Primaria. Esta selección se debe a que el tema algebraico ha sido, habitualmente, el encargado de abrir el estudio matemático en el nivel secundario.

De todos es conocida laproblemática que se presenta en este año escolar, reflejada en el incremento de los niveles de deserción y repitencia entre los educandos con respecto a otros años escolares.

Numerosas son las explicaciones que se han dado en el intento de clarificar esta situación. Ciertamente, en ella influyen variables psicológicas y sociológicas, propias del desarrollo evolutivo de los educandos y de lamodificación de su rol en la institución escolar, ya que pasan de ser los más experimentados del nivel primario a ser los novatos en la andadura del nivel secundario. Además, hay que tomar en cuenta el cambio organizativo escolar en lo que se refiere al segmento docente: ya no están a cargo de una maestra que administra todas las áreas disciplinares de aprendizaje, sino de diversos profesores cuyohorizonte docente se ciñe al de la asignatura que imparten. Cambios, todos ellos, que configuran una situación de reacomodos –si no de rupturas- de tipo afectivo y de perspectiva del conocimiento.

Frente a este maremagnum, el educando llega desvalido e inadvertido. El (la) docente de matemática de secundaria tiene delante al educando, pero no conoce su historia como aprendiz de matemática. Y,...