Matemática Discreta..Pdf
Páginas: 11 (2681 palabras)
Publicado: 17 de junio de 2012
Universidad del Norte
UniNorte
Ingeniería en Informática
Matemática
Matemática Discreta
Semestre: cuarto Alumno: Joel Sosa
Turno:Noche
2011
1
Introducción
El presente material carga
informaciones útiles acerca de la
materia, informaciones valederas
de la misma, se espera que el lector
lo aprecie a medida que lo vaya
compaginando.
2
La Matemática Discreta
Las matemáticas discretas son unárea de las matemáticas encargadas del estudio de
los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables. En oposición a las matemáticas
continuas, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio
continuo, la matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden
contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemáticas discretas
son contables,como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.1
Matrices
En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números consistente
en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan
para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de
los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen devarios
parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden
sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un
concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Para representar una
matriz se debe hablar de la
fila y posteriormente de la
columna. En nuestro
ejemplo la matriz se
denomina (3x2) porque
tiene tres filas y dos
columnas. Cada unode los
términos dentro de la
matriz se llaman elementos
de la matriz “En el ejemplo
se tiene seis elementos”.
Ejercicios que se pueden realizar con matrices
3
Obtener si es posible:
1. a+b=?
2. a-b=?
3. a.b=?
4. b.a=?
Desarrollo
2+(-1)
1+3
5+1
7+0
2+6
2-(-1)
1
5
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0+5
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4-4
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1-3
5-1
7-0
-2
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3-4
2) a+b=
4+4
3+4
1) a+b=
3+2
2-6
0-5
-1-4
-5
=
=
1ra F. 1ra C.
-2+9+16
3) a.b=
1ra F. 2da C.
4+3+24
1ra F. 3ra C.
8+0+20
2da F. 1ra C.
-1+15+28
2da F. 2da C.
2+5+42
2da F. 3ra C
4+0+35
3ra F. 1ra C.
-1+15+28
3ra F. 2da C.
2+5+42
3ra F. 3ra C
4+0+35
23
=
31
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8
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3
4
1ra F. 1ra C.
-2+2+12
1ra F. 3ra C.
-4+14+0
2da F. 1ra C.
6+1+0
2da F. 2da C.
9+5+0
2da F. 3ra C
12+7+0
3ra F. 1ra C.
8+6+15
4)b.a=
1ra F. 2da C.
-3+10+8
3ra F. 2da C.
12+30+10
3ra F. 3ra C
16+42+0
12
DP
23
31
3.1) 42
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DS
DP
DS
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29
=
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=23
-42
8
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+3
8
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A= -357
DP
12
4.1) 7
29
15
10
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DP
DS
DP
DS
14
19
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19 =12
52
DS
-4252
58
+3
52
58
A=12 (14.58 - 19.52) -7 (15.58 – 10.52) +29 (15.19 - 10.14)
A= -357
5
Matriz inversa
Demostrar que el
mm-1=I
matriz inversa
Formula
A-1=adj AT
A
Sea la matriz A=
1
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3
1
0
-1
7
AT= 2
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17
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-1
1
A-1 =
-1
-1
AdjAT=
00
AdjAT=
0
2
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0
-1
17/4
0
0
1/4
-1
7
A=1
=-4
0
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6
Demostración
1
2
3
1
0
0
0
-1
7
2
-1
0
0
0
4
3
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=
0
0
0
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0
0
0
1
1+0+0=1
2-2+0=0
17/4+14/4+3/4=0
0+0+0=0
0+1+0=1
0-7/4+7/4=0
0+0+0=0
0+0+0=0
0+0+4/4=1
Grafos
En matemáticas y ciencias de la computación, un grafo (del griego grafos: dibujo,
imagen) o gráfica es el principal objetode estudio de la teoría de grafos.
Informalmente, un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por
enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre
elementos de un conjunto.
Típicamente, un grafo se representa gráficamente como un conjunto de puntos (vértices
o nodos) unidos por líneas (aristas).
Teoría del Grafo
Arista: Son las líneas...
UniNorte
Ingeniería en Informática
Matemática
Matemática Discreta
Semestre: cuarto Alumno: Joel Sosa
Turno:Noche
2011
1
Introducción
El presente material carga
informaciones útiles acerca de la
materia, informaciones valederas
de la misma, se espera que el lector
lo aprecie a medida que lo vaya
compaginando.
2
La Matemática Discreta
Las matemáticas discretas son unárea de las matemáticas encargadas del estudio de
los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables. En oposición a las matemáticas
continuas, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio
continuo, la matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden
contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemáticas discretas
son contables,como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.1
Matrices
En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números consistente
en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan
para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de
los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen devarios
parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden
sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un
concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Para representar una
matriz se debe hablar de la
fila y posteriormente de la
columna. En nuestro
ejemplo la matriz se
denomina (3x2) porque
tiene tres filas y dos
columnas. Cada unode los
términos dentro de la
matriz se llaman elementos
de la matriz “En el ejemplo
se tiene seis elementos”.
Ejercicios que se pueden realizar con matrices
3
Obtener si es posible:
1. a+b=?
2. a-b=?
3. a.b=?
4. b.a=?
Desarrollo
2+(-1)
1+3
5+1
7+0
2+6
2-(-1)
1
5
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0+5
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1-3
5-1
7-0
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4
7
3-4
2) a+b=
4+4
3+4
1) a+b=
3+2
2-6
0-5
-1-4
-5
=
=
1ra F. 1ra C.
-2+9+16
3) a.b=
1ra F. 2da C.
4+3+24
1ra F. 3ra C.
8+0+20
2da F. 1ra C.
-1+15+28
2da F. 2da C.
2+5+42
2da F. 3ra C
4+0+35
3ra F. 1ra C.
-1+15+28
3ra F. 2da C.
2+5+42
3ra F. 3ra C
4+0+35
23
=
31
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1ra F. 1ra C.
-2+2+12
1ra F. 3ra C.
-4+14+0
2da F. 1ra C.
6+1+0
2da F. 2da C.
9+5+0
2da F. 3ra C
12+7+0
3ra F. 1ra C.
8+6+15
4)b.a=
1ra F. 2da C.
-3+10+8
3ra F. 2da C.
12+30+10
3ra F. 3ra C
16+42+0
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DP
23
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3.1) 42
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DP
DS
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=
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=23
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+3
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A=23 (43.12 - 39.8) -42 (31.12 – 28.8) +3 (31.39 - 49.28)
A= -357
DP
12
4.1) 7
29
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DS
DP
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14
19
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15
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19 =12
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DS
-4252
58
+3
52
58
A=12 (14.58 - 19.52) -7 (15.58 – 10.52) +29 (15.19 - 10.14)
A= -357
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Matriz inversa
Demostrar que el
mm-1=I
matriz inversa
Formula
A-1=adj AT
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Sea la matriz A=
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Grafos
En matemáticas y ciencias de la computación, un grafo (del griego grafos: dibujo,
imagen) o gráfica es el principal objetode estudio de la teoría de grafos.
Informalmente, un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por
enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre
elementos de un conjunto.
Típicamente, un grafo se representa gráficamente como un conjunto de puntos (vértices
o nodos) unidos por líneas (aristas).
Teoría del Grafo
Arista: Son las líneas...
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