matemática- ecuaciones lineales

TALLER: “¿Hay algún número que…? Resolución algebraica de ese tipo de problemas”

*UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE. Facultad de Ciencias Exactas, Naturales y Agrimensura.
CÁTEDRA: Didáctica de la Matemática y Pasantía. PROFESORA A CARGO: Irma Saiz.
* INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACIÓN DOCENTE: Dr. Juan Pujol.
CÁTEDRA: Práctica Docente II. PROF. A CARGO: DiegoVilotta

Este es un taller organizado en forma conjunta por alumnos del Profesorado de Matemática de la FACENA-UNNE y del Instituto Superior Dr. Juan Pujol, dado que aunque en forma independiente, realizamos el mismo tipo de entrevistas y discutimos el mismo problema en las materias. Ambos nos pudimos enriquecer con el intercambio entre instituciones.INTRODUCCIÓN
Hay quienes ubican la introducción del álgebra en la escuela en el tratamiento de las ecuaciones, que en general conlleva el considerar las letras para designar números desconocidos (la letra como incógnita). Los alumnos se ven entonces enfrentados a las tareas de “poner en ecuación” un problema y “despejar la incógnita” (con todas sus reglas asociadas) como las primerasexperiencias en el terreno del álgebra.
Es necesario tener muy presente que las ecuaciones son herramientas muy complejas y dominar las reglas de esta técnica suele ser una fuente inagotable de dificultades para los alumnos.
(“Iniciación al estudio didáctico del álgebra. Orígenes y perspectivas”. Carmen Sessa)

En este taller reflexionaremos sobre las distintas formas de resolver problemas deltipo: ¿Hay algún número que…? Como primera instancia comenzaremos proponiendo un problema de este tipo con el objeto de poder analizar las diferentes formas de resolución del mismo; sus diferencias, la complejidad de los contenidos involucrados, de manera que podamos comprender la lógica del razonamiento de los alumnos a la hora de resolverlos y así, poder guiarlos en el camino del aprendizajepara que vayan logrando adquirir herramientas matemáticas cada vez más complejas.
Luego se propondrá una secuencia posible para aplicarla en el aula, cuyo fin es que el alumno pueda llegar a resolver algebraicamente este tipo de problemas, mediante una herramienta tan compleja como son las ecuaciones, para que éstas surjan por una necesidad del alumno para resolver la tarea planteada y no por unaimposición del docente, lo que descargaría de sentido su aprendizaje.
Iniciaremos el taller trabajando con el siguiente problema:
¿Hay algún número que multiplicado por 4 y luego sumado 5 de 2?
Después de la resolución por parte de los participantes presentaremos algunas cuestiones sobre la resolución de este problema.
El problema demanda averiguar si es posible hallar un número que verifiqueesas condiciones, sin fijar ningún tipo de razonamiento o procedimiento especial. Se deja, por lo tanto, bajo la responsabilidad de los alumnos, la selección de las herramientas matemáticas a usar.
Es común observar que cuando se inicia un tema se comienza con la definición y algunas propiedades de un concepto y luego, un problema a resolver, es decir, se le presenta al alumno la herramientacon la que “va a tener” que resolver cualquier problema que se le plantee de aquí en adelante hasta que se dé por finalizado dicho tema, sin darle la oportunidad de que haga uso de los recursos que tenga disponible hasta el momento. De esta manera, la nueva herramienta pierde sentido, ya que está determinada a priori, sin la necesidad de que su uso quede en evidencia para los alumnos; “se losepara de un elemental principio de necesidad” (la uso porque estamos hablando de esto) y así, “la nueva herramienta aparece como una complicación innecesaria”1.

En este caso, es posible resolver el problema trabajando con procedimientos de menor complejidad que el algebraico como ser el tanteo, que es el más básico; también puede ser resuelto con un procedimiento aritmético que implica el uso...