Matemática financiera


Introducción
Cuando se dispone de una cantidad de dinero (capital) se puede destinar, o bien a gastarlo satisfaciendo alguna necesidad, o bien a invertirlo para recuperarlo en un futuro más o menos próximo, según se acuerde.

De la misma manera que estamos dispuestos a gastarlo para satisfacer una necesidad, estaremos dispuestos a invertir siempre y cuando la compensación económica nosresulte suficiente. En este sentido el principio básico de la preferencia de liquidez establece que a igualdad de cantidad los bienes más cercanos en el tiempo son preferidos a los disponibles en momentos más lejanos.

Este aprecio de la liquidez es subjetivo pero el mercado de dinero le asigna un valor objetivo fijando un precio por la financiación que se llama interés.

El interés se puededefinir como la retribución por el aplazamiento en el tiempo del consumo, esto es, el precio por el alquiler o uso del dinero durante un período de tiempo.

Esta compensación económica se exige, entre otras, por tres razones básicas:
Por el riesgo que se asume.
Por la falta de disponibilidad que supone desprenderse del capital durante un tiempo.
Por la depreciación del valor del dinero en eltiempo.

Por otra parte, cuando se habla de capital financiero, nos referimos a una cuantía de unidades monetarias asociada a un momento determinado de tiempo.

En una operación financiera no tiene sentido hablar de capitales iguales (aquellos en los que coinciden cuantías y vencimientos), sino que siempre estaremos refiriéndonos a capitales equivalentes, cuya definición se dará más adelante, sibien se adelanta la idea de que hay equivalencia entre dos capitales cuando a su propietario le resulta indiferente una situación u otra.











Interés simple
Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que losbeneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses, semanas, días, o cualquier duración. O sea el interés se aplica a la cantidad inicial, los intereses no se agregan al capital.
Su fórmula está dada por:
I = c.r.t
Dónde:
I: Interés.
C: Capital.
R: Rédito.
T: Tiempo.
Ejercicios

1- ¿Cuánto tendré que pagara mi acreedor con un préstamo de ₵3.000 000 durante 5 años, con una tasa de 40%?








Formula: I = C.r.t



 
100








Datos :




I
?



C
3 000 000



r
O.4



t
5








I
3 000 000 * 0.4* 5



I
6 000 000









Respuesta: Tendré que pagar ₵6 000 000 a mi acreedor.


2- ¿Cuál será la cantidad de mesesque serán necesarios para que la empresa de José genere ₵5 000 000 de la inversión de ₵2 000 000 colones, si la tasa es de un 30 anual?







Formula: I = C.r.t


 
100






Datos :



I
5 00 000


C
2 000 000


r
30%


t
?






T = I
5 00 000
* 12

r.c
0.3 * 2 000 000






T =
5 00 000
* 12


6 00 000T =
1O años








Respuesta: El tiempo que la inversión de José para ver un resultado va ser de 10 años.










Interés compuesto
El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final decada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
Cálculo del interés compuesto
Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula:

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

Y generalizando a n los períodos, se obtiene la...