matemática financiera


Anualidades Aritméticas
Valor Presente de un Gradiente aritmético lineal
Formula:


P = Valor presente
A = Valor de la base o anualidad
i = Tasa de interés
n = Número de pagos
G = Variación constante (gradiente)

Ejemplo 1:
El valor de un torno se cancela en 18 cuotas mensuales, que aumentan cada mes en Q. 30.000, se determina que el valor de la primera cuota es de Q.220.000. Y la tasa de interés es del 3,5% mensual, hallar el valor del torno.

P =?
A = 220.000
i = 0,035
n = 18
G =30.000






Con el ejemplo anterior encuentre el valor de la primera cuota.
Formula:
















Para determinar el Gradiente utilizaremos la siguiente formula:















Ejemplo 2:
Una deuda de 60 millones de quetzales seva a financiar en 36 cuotas mensuales, estas aumentan en 30.000 cada mes si la tasa de interés es del 2,8 mensual determine el valor de la primera cuota y el valor de la cuota 24.
P =60.000.000
A = ?
i = 0,028
n = 36
G =30.000









Para determinar la cuota 24 se utiliza la siguiente formula:
Cuota (n) = A+(n-1)G

Cuota (24) = 2.229.797,24 + (24-1)30.000
Cuota (24) =2.919.797,24

Ejemplo 3:
Calcular el valor de un préstamo que se está cancelando en 12 pagos mensuales que aumentan cada mes en Q 40.000, pero el primer pago por valor de Q 500.000 se realizó 9 meses después de la fecha de la negociación, y la tasa de interés es del 3% mensual. Durante los primeros 9 meses se cobró una tasa de interés del 2,5% mensual.
P =?
A = 500.000
i = 0,025 y 0,03
n = 12G =40.000

Método 1:







Método 2:








Ejemplo 4:
¿Cuál será el valor de un artículo que se financia en 36 cuotas mensuales anticipadas, que crecen cada mes en Q 40.000, si la primera cuota tiene un valor de Q 150.000 y se paga el mismo día de la negociación? la tasa de interés es del 3% mensual.
Método 1:






Método 2:





Valor Futuro de ungradiente lineal creciente:
Formula:

Ejemplo 5:
En una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 15% semestral, se hacen depósitos semestrales, que aumentan cada semestre en Q 20.000, durante 12 años. Si el valor del primer depósito es de Q 300.000, calcular el valor acumulado al final del año 12.
F =?
A = 300.000
i = 0,15
n = 24
G =20.000




Ejemplo 6:
Financiar unavivienda que tiene un valor de Q 150.000.000 a una tasa de interés del 2,5% mensual, por medio de 60 cuotas mensuales que aumenten cada mes Q 20.000. Calcular el valor de la primera cuota.
Despejando la fórmula del valor futuro tenemos lo siguiente:













Determinar la cuota 45



Ejemplo 7:
Un vehículo que al final de dos años tiene un valor de Q 30.000.000 seadquirirá haciendo depósitos mensuales que aumentan cada mes en Q 50.000, sabiendo que el primer pago es de Q 411.199,99 a una tasa de interés de 2.5% mensual. ¿Encuentre el Gradiente?










Gradiente Lineal Decreciente
Valor presente de un gradiente lineal decreciente:
Formula:


Ejemplo 8:
Don Juan Mejía pasara a una institución de beneficencia una renta anual durante el terminode 5 años si el primer fuera de Q 500 y cada una de las siguientes de redujeran en Q 100 con respecto del anterior. ¿Cuánto tendría que invertir ahora el 8% anual para cumplir con este compromiso?




Valor futuro de un gradiente lineal decreciente:
Ejemplo 8:
Una persona realiza depósitos en una institución bancaria que disminuyen en Q 15.000 cada mes, si se devenga un interés del 2,5%mensual, ¿cuál será el valor que se tendrá acumulado al cabo de 12 meses? si el depósito del primer mes es Q 600.000.
Formula:











GRADIENTE GEOMETRICO EXPONENCIAL

Un gradiente geométrico es una serie de flujos de caja periódicos tales que cada uno es igual al anterior disminuido o incrementado en un porcentaje fijo.

VALOR PRESENTE DE UN GRADIENTE GEOMETRICO CRECIENTE...