Matemática Financiera

Pág. 73 Ejercicio 17.
(Inversión) Una persona invirtió $2000 Más al 8% que al 10% y recibió un ingreso total por intereses de $700 por un año. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
Datos:
$2000 + 8%
Que al 10%
I = 700 $
+ x = 700
160 + 0.08x + 0.1x = 700
160 + 0.18x = 700
0.18x = 700 – 160
0.18x = 540
X =
X10% = $3000

X = $3000 + $2000
X8% = $5000
La inversión al 10% es de$3000
La inversión al 8% es de $5000

Pág. 87 Ejercicio 23.
(Decisión de producción y de precio) Cada semana, una compañía puede vender x unidades de su producto a un precio de p dólares cada uno, en donde p=600-5x. A la compañía le cuesta (8000 +75x) dólares producir x unidades.
a. ¿Cuántas Unidades debe vender la compañía cada semana para generar un ingreso de $17.500?
b. ¿Qué preciopor unidad debe cobrar la compañía para obtener un ingreso semanal de $18.000?
c. ¿Cuántas Unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de $5500?
d. ¿a que precio por unidad la compañía generará una utilidad semanal de $5750?
Datos.
P = 600 – 5x
8000 + 75x

a. X =?
I = $17500

X = = 17500
600x – 5x2 = 17500
- 5x2 + 600x – 17500 = 0

X = -600 ±2 (-5)

X = -600 ±

-10

X = - 600 ±
-10

X = - 600 ± 100
-10

X1 = 50
X2 = 70

b. P = ?
I = $18000
p= 600 – 5x 5x = 600 – p
p= 18000
600p – p2 = 18000(5)
600p – p2 = 90000
-p2 + 600p – 90000 = 0

p = -600 ±

2 (-1)

p =-600 ±

-2

p = - 600 ±
-2

p = 300

c. X=?
U=5500
X(600 -5X) – (8000 + 7x) = 5500
600x -5x2 -8000 -75x = 5500
-5x2 + 525x – 13500 = 0

x = -525 ±

2 (-5)

x = -525 ±

-10

x = - 525 ±
-10

x = -525 ± 75
-10X1 = 45
X2 = 60
d. P = ?
U = 5750
X(600 -5x) – (8000 + 75x) = 5750
600x -5x2 – 8000 -75x = 5750
-5x2 + 525x – 8000 – 5750 = 0
-5x2 + 525x – 13750 = 0

x = -525 ±

2 (-5)

x = -525 ±

-10

x = - 525 ±
-10

x = -525 ± 25
-10

X1 = 50
X2 = 55

P1 = 600 -5xP2 = 600 -5x
P1 = 600 -5(50) P2 = 600 -5(55)
P1 = 600 – 250 P2 = 600 – 275
P1 = 350 P2 = 325

Pág. 89 Ejercicio 35.
(Utilidades del Fabricante) El fabricante de ciertoproducto puede vender todo lo que produce al precio de $20 cada uno. Le cuesta $12.50 producir cada artículo por los materiales y la mano de obra, y tiene un costo adicional de $7000 al mes con el fin de operar la planta. Encuentre el número de unidades que debe producir y vender para obtener una utilidad de $5000 al mes.

Datos:
Pvp = 20
Costo= 12,5
Costo Adicional = 7000
X = ?
U =5000

20x –(12,5x + 7000) = 5000
20x – 12,5 – 7000 = 5000
7,5x – 7000 = 5000
7,5x = 5000 + 7000
x = 12000
7,5
X = 1600

Pág. 90 Ejercicio 39.
(Utilidades de una Empresa) Una lavandería en seco ofrece servicio 8 horas diarias de lunes a viernes y cierra el fin de semana. El establecimiento maneja 15 transacciones (operaciones) por hora, y el promedio de ingresospor transacción es de $6. El costo de mano de obra es de $16 por hora y el alquiler del local y el equipo de $560 semanales.
El único costo adicional para el operador es en materias primas: C dólares por transacción.
a. Exprese la utilidad semanal U en términos de C.
b. Supongamos que la lavandería obtiene actualmente utilidades de $600 a la semana. El costo de materias primas esto es C,...