matemática financiera

Un descuento es una operación financiera que consiste en cobrar sobre el valor de un titulo valor o documento el valor de los intereses en forma anticipada. Esta operación es frecuente en el mundo de los negocios en operaciones a corto plazo, cuando se tienen cuentas por cobrar o títulos valores y se necesita hacerlas efectivas antes de su fecha de vencimiento.

Descuento simple, racional omatemático:
El descuento simple es la operación inversa a la de capitalización simple. Esto es, aquella operación financiera consistente en la sustitución de un capital.
En la práctica habitual estas operaciones se deben a la necesidad de los acreedores de anticipar los cobros pendientes antes del vencimiento de los mismos acudiendo a los intermediarios financieros. Los intermediariosfinancieros cobran una cantidad en concepto de intereses que se descuentan sobre el capital a vencimiento de la operación de que se trate.

Descuento Comercial o Bancario:
El descuento comercial o bancario es un instrumento de financiación bancaria a corto plazo, utilizado principalmente por las empresas, y ofrecido como servicios por parte de las entidades financieras.
A través del descuento comercialo bancario, una entidad financiera (banco, caja o entidad de crédito) anticipa a un cliente el importe de un crédito que aún no ha vencido y que generalmente es el resultado de la venta de bienes, suministros o servicios a un tercero. La entidad financiera será entonces la encargada de realizar la gestión de los cobros del valor nominal de dicho crédito al cliente de la empresa; si bien, dichaentidad no asume el riesgo de impago por parte del deudor.
En estas transacciones se cede a una entidad financiera una porción de los derechos de cobro futuros (aún no vencidos) de la empresa, que deben estar debidamente documentados a través de letras de cambio, pagares, facturas o recibos. Y la entidad financiera a cambio, realiza un adelanto o anticipo por el valor nominal del derecho de cobromenos los gastos de gestión y los intereses que se generen en la operación.
La entidad financiera cobra intereses, por el tiempo que media entre la fecha en que se anticipa al cedente el valor de los derechos de cobro y la fecha de vencimiento de dicho derecho. La comisión incluye la remuneración del servicio de gestión de cobro y en parte un coste financiero adicional al interés, lo cual dependede las condiciones contractuales. La entidad financiera no asume el riesgo de impago, es decir, si finalmente el deudor no paga dichas facturas, el coste es asumido por el cliente. En caso de que el tercero, cliente de la empresa, no realice los correspondientes pagos, la entidad financiera cargará al cedente de la deuda, el nominal del crédito más una comisión.

Fórmulas genéricas y derivadas:Descuento simple:
Sean:
Cn = nominal (N) de la operación cuyo cobro se desea anticipar
C0 = efectivo (E) que cobramos anticipadamente.
D = descuento total, el interés I, D = Cn - C0
n = Periodo de tiempo entre el cobro y el vencimiento de la operación que se descuente.

Ds = C0 · i · n
Evidentemente desconocemos C0 (ya que, recordemos, estamos descontando Cn el Capital final o nominal).Por ello pondremos el valor del descuento en función de Cn y para ello no hay más que sustituir el valor C0 en el Descuento. De este modo C0 = Cn / (1 + i · n) y nos queda de esta manera:
Ds = Cn · i · n / (1 + i · n)
Ejemplo
Si quisiéramos calcular el Descuento que se aplicará sobre un pagaré de 100.000 euros de nominal con vencimiento a 90 días, si el tomador del título pide un 5% anualdeberíamos hacer lo siguiente:

Ds = ( 100.000 x ( 5% x ( 90/365 ) ) ) / ( 1 + ( 5% x ( 90/365 ) ) ) = 1.218 euros

Descuento comercial:
Denominaremos Dc a los intereses que el Nominal Cn devenga a un tipo de interés i de descuento durante el periodo n que falta hasta su vencimiento.
Dc = Cn · i · n
El valor inicial C0 será entonces la diferencia entre el Nominal Cn y el Descuento Dc.
C0 =...