Matemática para física

MATEMATICAS

PARA LA

FISICA

E = mc2

FRANCISCO ALEJANDRO NIETO CALDELAS alnieto54@hotmail.com

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MATEMATICAS PARA LA FISICA

RAZONES Y PROPORCIONES

Una razón se define como la relación entre dos cantidades, la cual queda dada por una operación. Por lo tanto, las razones pueden ser de dos tipos:

* RAZON ARITMETICA:es la diferencia, o resta, entre dos cantidades. Ejemplos de razón aritmética son las siguientes:

5 - 3 = 2, que se lee: “la razón aritmética entre 5 y 3 es 2”.

8 - 1 = 7, que se lee: “la razón aritmética entre 8 y 1 es 7”.

De forma general una razón aritmética se expresa como sigue:

a - b = c, que se lee: “la razón aritmética entre a y b es c”.

* RAZON GEOMETRICA: es el cocienteque resulta de dividir una cantidad entre otra. Ejemplos de razones geométricas son las siguientes:

8 = 2, que se lee: “la razón geométrica entre 8 y 4 es 2”.
4

6 = 3, que se lee: “la razón geométrica entre 6 y 2 es 3”.
2

De forma general una razón geométrica se expresa como sigue:

a = c, que se lee: “la razón geométrica entre a y b es c”.b

Una proporción se define como la igualdad entre dos razones; dependiendo de la naturaleza de las últimas, las proporciones pueden ser de dos tipos también:

I-2

* PROPORCION ARITMETICA: es la igualdad de dos razones aritméticas. Por ejemplo:

5 - 3 = 6 - 4, que se lee: “la razón aritmética de 5 y 3 es igual a la razón aritmética de 6 y 4”.

7 - 2 = 6 - 1, quese lee: “la razón de 7 y 2 es igual a la razón de 6 y 1”.

De forma general una proporción aritmética se expresa como sigue:

a - b = c - d, que se lee: “la razón aritmética de a y b es igual a la razón aritmética de c y d”.

En una proporción aritmética, a los números que ocupan las posiciones de las letras “a y d” en la forma general se les llama “extremos”, mientras que los números queocupan las posiciones de las letras “b y c” son llamados “medios”. Por ejemplo:

PROPORCION ARITMETICA | NUMEROS EXTREMOS | NUMEROS MEDIOS |
5 - 3 = 6 - 4 | 5 y 4 | 3 y 6 |
7 - 2 = 6 - 1 | 7 y 1 | 2 y 6 |

LEYES PRINCIPALES DE LAS PROPORCIONES ARITMETICAS.

1ª.- La suma de los números extremos es igual a la suma de los números medios. Por ejemplo, en la proporción:

6 - 2 = 9- 5

Donde los números extremos son 6 y 5 y los números medios son 2 y 9, de acuerdo con esta ley se tiene lo siguiente:

6 + 5 = 2 + 9

11 = 11

I-3
2ª.- Un número extremo es igual a la suma de los números medios menos el otro número extremo. Por ejemplo, en la proporción:

6 - 2 = 9 - 5

Donde los números extremos son 6 y 5 y los números medios son 2 y 9, de acuerdo con esta ley setiene lo siguiente:

CONSIDERANDO EL EXTREMO 6: | CONSIDERANDO EL EXTREMO 5: |
6 = 2 + 9 - 5 6 = 11 - 5 6 = 6 | 5 = 2 + 9 - 6 5 = 11 - 6 5 = 5 |

3ª.- Un número medio es igual a la suma de los números extremos menos el otro número medio. Por ejemplo, en la proporción:

6 - 2 = 9 - 5

Donde los números extremos son6 y 5 y los números medios son 2 y 9, de acuerdo con esta ley se tiene lo siguiente:

CONSIDERANDO EL MEDIO 2: | CONSIDERANDO EL MEDIO 9: |
2 = 6 + 5 - 9 2 = 11 - 9 2 = 2 | 9 = 6 + 5 - 2 9 = 11 -2 9 = 9 |

PROBLEMAS CON PROPORCIONES ARITMETICAS.

Las leyes anteriores, principalmente la 2ª y la 3ª, encuentrandiversas aplicaciones como al querer encontrar un número que hace falta en la proporción; tal número desconocido recibe el nombre de “incógnita” y se acostumbra representarlo con alguna de las últimas letras del alfabeto: x, y, z. Por ejemplo, si se desea encontrar el valor de la incógnita “x” en la proporción:

1-4
x - 4 = 7 - 2

La incógnita “x” es un número extremo, por lo que la 2ª ley ofrece...