Matemática y ciencias



UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
UNIDAD EVALUACIÓN ACADÉMICA
AREA: EDUCACIÓN






ASIGNATURA: MATEMÁTICAS Y CIENCIAS


CÓDIGO: 532
















CARRERA: Educación Matemática


LAPSO ACADÉMICO: 2011‐II









Introducción

El trabajo que a continuación se presenta, es el resultado de la investigación y aplicaciones dedos facetas de vital importancia en la formación del actual o futuro docente de matemática, como lo son el modelaje matemático y el empleo de la tecnología computacional como herramienta en la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas, ambos son requisitos necesarios para aprobar la asignatura matemática y ciencias administrada por la Universidad Nacional Abierta a los estudiantes que cursan lacarrera de educación mención matemática.

El mismo esta dividido en dos partes, en la primera parte, objetivo 6, se presentan dos modelos matemáticos para modelar dos situaciones planteadas que surgen en nuestro diario vivir. En la segunda parte, objetivo 7, se dará respuesta a dos situaciones planteadas, la primera será introducir un contenido del Curriculo de liceo Bolivariano conaplicación de la tecnología, a tal efecto, se escogió uno de los contenidos del tercer año: las ecuaciones cuadráticas, y se propone una estrategia didáctica para su desarrollo, así como también un esquema de evaluación y corrección para la actividad propuesta. Para la parte b de este objetivo, se describe la forma de dar solución a una ecuación de cuarto grado con el empleo de la tecnología activaempleando la calculadora ClassPad 330 de Casio.



















ACTIVIDADES
OBJETIVO 6
Actividad 1
Un experimento con agua.



Solución

Asumiremos que la botella es un cilindro recto y denotaremos por R el radio de la base del cilindro y por h la altura de la superficie del agua desde el hueco. El volumen de la botella en forma de cilindro viene dada por la formula:V= (base) * altura = . (1)
Una vez que el agua fluya a través del hueco, la superficie del agua va a descender a medida que pase el tiempo, es decir, el volumen de agua en la botella varia con el tiempo (t), en nuestro caso V disminuye, pudiéndose escribir dicha variación como , de igual manera la altura (h) también varia en función del tiempo,pudiéndose escribir también como , (ideas de variación que reconocen nuestros estudiantes a partir del tercer año). Vemos que R permanecerá constante (sin variación)
Con la formula (1), podemos despejar h y dividir ambos miembros de la igualdad, obteniendo así la variación siguiente: . Si el las unidades de longitud las expresamos en metros y el tiempo en minutos, tenemos que laecuación nos quedara así:

(2)


A partir de aquí debemos tomar en cuenta las siguientes observaciones:
I. La ecuación (2) muestra que la razón a la cual el nivel del agua decrece, depende del volumen de agua y del radio R del tanque; si R es pequeño la variación de la altura será grande,si R es grande, la variación de la altura h será pequeño.







II . El volumen de fluido que sale de la botella viene determinado por el del agujero circular de área , obviamente, a mayor radio r, mayor será el volumen de agua que sale de la botella, debemos por lo tanto, modelar una ecuación que nos permita ver como ocurre la variación de V para un agujero de radio r. Para ello seránecesario recurrir a los conocimientos de mecánica de fluidos estudiados en física, específicamente la ecuación de Bernoulli: en donde Pi son las respectivas presiones a la que se encuentra el agua en ambas aberturas de la botella, v1 es la rapidez del fluido en la parte superior y v2 es la rapidez del fluido en el agujero de la botella, d es la densidad del agua, g es la gravedad y h es...