Matemática

Ejercicio 1

Hallar la ecuación de la recta tangente a la función f( x )=√ x2+9 en x = 4.
Graficar en un mismo gráfico f(x) y la recta que resuelve el problema propuesto.

f( 4 )=√ 42+9 (( f( 4)=√ 16+9 (( f( 4 )=√ 25 (( f( 4 )=5

f(0)= √9 (( f(0)=3

(x1; y1) = (4;5)

(x2; y2) = (0;3)

Función de la recta y=ax + b para a y b [pic]

Donde a es la pendiente y b la ordenada alorigen

Buscamos la pendiente a de la recta tangente

a = y2 – y1 (( a = 0 – 4 (( a = 2
x2 – x1 3 – 5

Calculamos la ordenada al origen B

y=ax + b (( 5 = 2*4 +b (( 5 = 8 + b (( 5-8 = b (( b= -3


Entonces la función de la recta resulta: y=2x -3

Gráfico:


[pic]

Ejercicio 2

Determinar el o los valores de x que verifican la siguiente ecuación:log10 (x+1)+log10 (x−2)=1 ((

(( log10 ((x+1)* (x-2)( = 1 (( log10 (x2-2x+x-2) = 1 (( log10 (x2-x-2) = 1 ((


(( 101 = x2 –x – 2 (( 10 = x2 –x – 2 (( 0 = x2 –x –2 -10 (( 0 = x2 –x –2Resolvemos la ecuación cuadrática:

-b ±√b2 – 4*a*c -(-1) ±√-(-1)2 – 4*1*(-12) 1 ±√1+48
------------------- (( −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (( −−−−−−−−−−−−−−− ((
2*a2*1 2



1+7
(( 1 ±√49 ---- = 8/2 = 4
------------ 2
2
1- 7
------ = - 6/2 = - 3


2Debido a que el logaritmo solo puede aplicarse a números positivos debemos descartar -3 como valor de x que verifica la ecuación

Por lo tanto x= 4 verifica la ecuación.


Ejercicio 3Dada la función f(x )= x2+5 , hallar el dominio, los ceros, la derivada,
-------
x2−9
, la derivada, intervalos de crecimiento ydecrecimiento y los extremos locales (máximos y mínimos) y realizar un grafico de f(x) y su derivada para comprobar los resultados obtenidos.

f(X) = X2+5 , usando (a/b)’= a’*b – b’ *a (( f’(x) =...