Matemática

Profesora: Juana Calavacero

Derivadas
Definición geométrica:
Considerando una función 0 aBb continua, que genera la
curva de la figura 1:

la pendiente de la secante PQ está definida por laexpresión:
7=/- œ
efectuando el cambio de variables indicado en la misma figura donde:
C#  C" œ ?C
B" œ B
C" œ 0 aBb
B#  B" œ ?B
B# œ B € ?B
C# œ 0 aB € ?Bb
la expresión se transformaen:7=/- œ
o sea:
7=/- œ

?C
?B

œ

0 aB€?Bb0 aBb
B€?BB

?C
?B

œ

0 aB€?Bb0 aBb
?B

Ahora bien, si el punto Q se acerca a acomo lo muestra la figura 2b,

C# C"
B# B"entonces el segmento ?B tiende a cero , por lo cual en el límite la secante de la curva se
transforma en la tangente de la curva en el punto P, y la pendiente de la secante se
transforma en la pendientede la tangente en B.
Esta pendiente de la tangente en B, recibe el nombre de derivada de la función
0 aBb que genera a la curva y se simboliza como:
.C
0 'aBb , C ' o .B
Por lo tanto:
0aB€?Bb0 aBb
?C
.C
637 ?B œ 637
œ 7>1B œ .B œ ./ 

15.-

0 aBb œ

17.-

C œ 68a+B € , b

18.-

C œ 68a+B8 b

#0.-

#
C œ /B

#1.-

=œ/

#2.-

C œ B( /B

#3.-

/B
C œ B##4.-

B#
C œ 68 B

#5.-

C œ ˆB#  #B € #‰/B

#6.-

Cœ

#9.-

C œ -9=ˆ$B# ‰ $0.-

$2.-

C œ a=/8 B € -9= Bb#

$4.-

"
B

"
>#

€ # 68 B

#7.-

Cœ

68 B
B

C œ-9=a$Bb#

C œ -9= B · È " € >1# B

$3.-

Cœ

16.-

#B€"
0 aBb œ È

19.-

È B# +#
B#

È>

+ # €B#
+ # B#

13.-

B
C œ 68 "€B#

#8.$1.-

%B€#

#

C œ 68ˆB# /B ‰

C œ-9=# a$Bb

C œ 68a-9= Bb
$5.-

C œ >1 B · -9= #B

$7.-

C œ " 68 ˆ#B$ € B# ‰
%

$6.-

C œ =/8 B · È -9>1# B

$8.-

Determinar la pendiente de la curva

C œ =/8 B € -9= B

/8Bœ

1
#

$9.-

Determinar la pendiente de la curva

C œ >1 B  -9>1 B

/8

Bœ

1
%

%0.-

C œ " B$  B
$
en que la pendiente es cero

Determinar los puntos de la curva...