Matemática

Aplicaciones de la derivada

1. De una función y = f(x) se tienen los siguientes datos:
a) f´(x) es positiva en x < -1, negativa en -1< x < 1 y positiva en x > 1.
b) f( -1.75) = f( 1.75)= f(0)= 0.
c) f es cóncava hacia abajo en x < 0 y cóncava hacia arriba en x > 0.
d) Esbozar su gráfica.

2. Hallar un polinomio , sabiendo que:
a) tiene un máximo local en x = 0.
b) Tienen un mínimolocal en x = 1.
c) Su gráfica pasa por los puntos ( 0,5 ) y ( -1,0 ).

3. ¿Se puede averiguar si una función desconocida f (x) tiene máximos o mínimos locales, sabiendo solo que ?

4. Se sabe quela función tiene un extremo relativo en x = 1. Cuál es el valor de m?, ¿es máximo o mínimo?


5. Dada , se sabe que la abscisa del máximo relativo es el doble de la del mínimo relativo.
a)Calcular a.
b) Representar la función para el valor hallado.

6. La gráfica de tiene tangente horizontal en el punto ( 2,4 ).
a) comprobar que a y b deben cumplir .
b) Escribir la expresión de f (x ).7. En las siguientes graficas aparecen la derivada de una función f. ¿se puede indicar los intervalos de crecimiento, decrecimiento de cada f ? , ¿y los extremos relativos?, ¿de qué clase son?Vives Pag 211 (2)















8. Dadas las siguientes funciones, describir en cada una de ellas las características de su función derivada.

Vives pag 211(1)9. Aníbal realiza un régimen de comidas para adelgazar. Ha podido establecer que la cantidad de kilos que adelgaza está en función del tiempo durante el cual hace régimen según la siguientefórmula: .
a) Probar que cuánto más tiempo persista, más adelgazará.
b) Probar que con este régimen no podrá adelgazar más de dos kilos.

10. Determinar el valor de k   tal que la función alcance unextremo en x = 2. ¿Es un máximo o un mínimo? ¿es absoluto?

11. Dada la función f :    derivable en todo su dominio, se sabe que su derivada se anula en -1 , - ½ , 0 , 3 / 2 . Además se...