matemática
Páginas: 2 (297 palabras)
Publicado: 9 de agosto de 2014
CEL 2º DC Examen de Matemática II (Curso 2013) 26/02/14
Estudiantes en Categoría B: trabajar solamente en dos ejercicios.
Estudiantes en Categoría C: trabajarsolamente en cuatro ejercicios.
NOMBRE Y APELLIDO: CATEGORÍA:
EJERCICIO 1
a) En una encuesta sobre lectura de diarios, se obtuvieron los siguientes datos:
67% leen O o P, y 13% leen ambos; 59% leen P o R y 11% leen ambos; 75% leen O o R y 15% leen ambos; el 16% no lee diarios.
i) Calcule el porcentaje de los encuestados que lee sólo un diario.ii) Calcule el porcentaje de los encuestados que lee los tres diarios.
b) Complete las siguientes definiciones:
i) Un conjunto A está incluido en un conjunto B si y solo si . . .ii) La intersección de los conjuntos D y F es . . .
EJERCICIO 2
a) Las siguientes igualdades se cumplen para todos los números naturales n. Demuestre por Inducción Completasolamente una de ellas:
7- 3=
b) Indique hipótesis y tesis del PRINCIPIO DE INDUCCIÓN COMPLETA.
EJERCICIO 3
a) Halle los naturales a y b tales que: MCD (a, b) = 6; a-2b = 6; b < 35
b) Demuestre que siendo r, p y f números naturales, si r divide a p y r divide a f entonces r divide a (p + f).
EJERCICIO 4
a) De una progresión aritmética sesabe que el noveno término es 52 y el sexto es 31.
Halle la diferencia, el primer término, y la suma de los primeros 40 términos.
b) i) Defina límite de una sucesión: caso finito ycaso infinito.
ii) Demuestre utilizando la definición de límite que: an = tiene límite 2.
iii) Calcule no() en el caso en que = 10 –3.
EJERCICIO 5
a) Sea ABCDrectángulo. O p.m. del lado DC,
Pruebe que: i) AB // PQ ii) d(A, B) = 3d(P, Q).
b) Enuncie y demuestre el toerema de la altura (Indique claramente hipótesis y tesis).
Estudiantes en Categoría B: trabajar solamente en dos ejercicios.
Estudiantes en Categoría C: trabajarsolamente en cuatro ejercicios.
NOMBRE Y APELLIDO: CATEGORÍA:
EJERCICIO 1
a) En una encuesta sobre lectura de diarios, se obtuvieron los siguientes datos:
67% leen O o P, y 13% leen ambos; 59% leen P o R y 11% leen ambos; 75% leen O o R y 15% leen ambos; el 16% no lee diarios.
i) Calcule el porcentaje de los encuestados que lee sólo un diario.ii) Calcule el porcentaje de los encuestados que lee los tres diarios.
b) Complete las siguientes definiciones:
i) Un conjunto A está incluido en un conjunto B si y solo si . . .ii) La intersección de los conjuntos D y F es . . .
EJERCICIO 2
a) Las siguientes igualdades se cumplen para todos los números naturales n. Demuestre por Inducción Completasolamente una de ellas:
7- 3=
b) Indique hipótesis y tesis del PRINCIPIO DE INDUCCIÓN COMPLETA.
EJERCICIO 3
a) Halle los naturales a y b tales que: MCD (a, b) = 6; a-2b = 6; b < 35
b) Demuestre que siendo r, p y f números naturales, si r divide a p y r divide a f entonces r divide a (p + f).
EJERCICIO 4
a) De una progresión aritmética sesabe que el noveno término es 52 y el sexto es 31.
Halle la diferencia, el primer término, y la suma de los primeros 40 términos.
b) i) Defina límite de una sucesión: caso finito ycaso infinito.
ii) Demuestre utilizando la definición de límite que: an = tiene límite 2.
iii) Calcule no() en el caso en que = 10 –3.
EJERCICIO 5
a) Sea ABCDrectángulo. O p.m. del lado DC,
Pruebe que: i) AB // PQ ii) d(A, B) = 3d(P, Q).
b) Enuncie y demuestre el toerema de la altura (Indique claramente hipótesis y tesis).
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