Matemática

Ejercicios de radicales
1Calcula los valores de las siguientes potencias:
1
2
3
4
2Extraer factores:
1
2
3Introducir factores:
1
2
4Poner a común índice:

5Realiza las sumas:
1
2
3
4
6Halla las sumas:
1
2
3
4
7Efectúa las sumas:
1
2
8Realizar los productos:
1
2
3
9Efectúa las divisones de radicales:
1
2
3
10Calcula:

11Opera:

12Realiza las operacionescon potencias:
1
2
13Realiza las operaciones:
1
2
3
4
14Calcula:
1
2
15Efectuar:
1
2
3
16Racionalizar los radicales:
1
2
3
4
5
17Racionalizar
1
2
3
4
5
Radicales
" Raíz: se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión algebraica que elevada a una potencia "n"; reproduce la expresión dada.
" Elementos de la raíz.

- Radical: se llamaradical a toda raíz indicada de una cantidad.
Si la raíz es exacta tenemos una cantidad racional.
Ejemplos:

Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.
Ejemplos:

El grado de un radical lo indica el índice de la raíz.
" Extracción de factores fuera del radical.
Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores de la cantidadsub-radical contiene un exponente igual o mayor que el índice del radical.
Ejercicios de aplicación.
Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales:

- Introducción de factores dentro del radical.
Está operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del radical; se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potenciaigual al índice de la raíz, está cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la cantidad sub-radical si lo hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas dentro del radical.
Ejercicios de aplicación.
Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de él:

- Reducción de radicales al mínimo común índice.
Está operación consiste enconvertir radicales de distinto índice en radicales del mismo índice. Para eso, hallamos el m.c.m. de los índices que será el índice común; luego elevamos cada cantidad sub-radical a la potencia resultante de dividir el índice común con el índice de cada radical.
Ejemplos:

1°) Los índices son 2 , 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de los índices.
2 | 3 | 6 | 2 | |
(1) | - | 3 | 3 | |
| (1) | (1) |  | El m.c.m. es 6. |
2°) Dividimos el índice común 6 con el índice de cada radical.
6 | 2 |   | 6 | 3 |   | 6 | 6 |
(0) | 3 |   | (0) | 2 |   | (0) | 1 |
Luego, elevamos cada cantidad sub-radical a una potencia resultante de la división entre los índices.

3°) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical.

Ejercicios de aplicación.
Reducir al mínimo común índice lossiguientes radicales:

- Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen el mismo índice y la misma cantidad sub-radical; diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes.
Ejemplos:

- Suma y resta de radicales.
Está operación se efectúa; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarloalgebraicamente sus coeficientes acompañado del radical común y finalmente se escriben los radicales no semejantes con su propio signo si los hubiera.
Observación: Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales son únicamente semejantes.
Ejercicios de aplicación.
Sumar los siguientes radicales indicados:

- Multiplicación de radicales.
a) Para multiplicarradicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos,luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.
Ejercicios de aplicación.
Multiplicar los siguientes radicales indicados:

b)...