Matemática

INTRODUCCIÓN
Es posible que la idea central en matemáticas sea el concepto de función. Al parecer, esta palabra fue introducida por Descartes en 1637. Para el, una función significa tan solo cualquier potencia entera positiva de una variable x. Leonard Euler identificaba cualquier ecuación o formula que contuviera variables y constantes, con la palabra función, esta idea es similar a lautilizada ahora en los cursos precedentes al de cálculo. Posteriormente, el uso de funciones en el estudio de las ecuaciones sobre el flujo de calor, condujo a una definición muy amplia gracias a Dirichelt, la cual describe a una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos, definición que ya utilizamos en el primer capítulo de este libro y que ahora ampliaremos al conjunto de los númerosreales.
FUNCIÓN DE UNA VARIABLE REAL

Sean X y Y dos conjunto no vacíos, subconjuntos de los números reales. Una función de variable real de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X un único elemento de Y. esto se representa simbólicamente por:

X Y= F(x)
A la variable X se le llama variable independiente y a la variable Y se la conoce como variabledependiente.
La definición de función asegura que no pueden existir dos valores diferentes de Y(variable dependiente) para un mismo valor de X( variable independiente). A la variable X de una función a veces se la denomina argumento de la función. Pensar en la variable independiente como un argumento, en ocasiones facilita la aplicación de la regla de correspondencia de la función.
Todos los elementos delconjunto de partida X deben estar relacionados con algún elemento de Y. Tanto X como Y pueden ser el conjunto de los números reales o un subconjunto del mismo.
Cualquier símbolo puede ser utilizado para representar las variables independientes y dependientes. Por ejemplo si F es la función cubica, entonces puede ser definida por F(x)= X3 , F (t)= t3 , F (z)= z3. Las tres reglas decorrespondencia son idénticas: cada una indica que debemos obtener el cubo de la variable independiente.
El conjunto de partida de una función puede presentar restricciones físicas o geométricas, por ejemplo, F(x)= x2 está definida para todos los números reales, sin embargo, si F es utilizada como la regla de correspondencia para obtener el área de la superficie de un cuadrado, conociendo la longitud X desu lado, debemos restringir el valor X solamente para los números reales positivos, ya que la medida de la longitud de un lado no puede ser negativa.

DOMINIO Y RANGO

El dominio llamado también conjunto de pre imágenes, es el conjunto que tiene por elementos a todas las primeras componentes de los pares ordenados pertenecientes a la relación. Se simboliza Dom F
Constituye los valores posibles deX, estos valores serán aquellos para los cuales la expresión Y= f(x) esté definida en los reales, a partir de esto podemos anotar lo siguiente:
Si f(x) contiene un cociente, este no existe si el denominador se hace cero, por lo que se debe excluir del domino aquellos valores de X que provocan esta situación.
Si f(x) contiene una raíz de índice par, esta existirá solo el radicando es positivo ocero.

El rango llamado también conjunto de imágenes, es el conjunto que tiene por elementos a todas las segundas componentes de los pares ordenados pertenecientes a la relación. Se simboliza Rec F o Rg F.

Un procedimiento para obtener la imagen de una función Y= f(x), es el siguiente:
Despejar algebraicamente la variable X en la función.
El rango será el conjunto de valores que puede tomar lavariable Y, una vez despejada la variable X

El dominio y el rango determinan el subconjunto de plano cartesiano que está ocupado por la gráfica de la función.
Para encontrar el dominio de una función se despeja la variable Y y se buscan las restricciones que tiene X. del mismo modo, para encontrar el rango se despeja la variable X y se buscan las restricciones de Y.




DOMINIO Y RANDO DE FUNCIONES...