Matemáticas administrativas

UNIDAD 1

FUNCIONES MATEMÁTICAS Y ECUACIONES LINEALES

1.1 DEFINICION

Ecuación lineal, ecuación polinómica de primer grado, es decir, ecuación en la cual las incógnitas aparecen con grado 1: ax + by + cz +…= k, en donde a, b, c,…, k son números reales y x, y, z,… son las incógnitas.

Las ecuaciones lineales con dos incógnitas son de la forma

ax + by = c

con a o b no nulos. Serepresentan mediante rectas cuyos puntos son las soluciones de la ecuación.

Las ecuaciones lineales con tres incógnitas son de la forma

ax + by + cz = d

con a o b o c no nulos. Se representan mediante planos cuyos puntos son las soluciones de la ecuación.

Un sistema de ecuaciones es lineal si todas las ecuaciones que lo forman son lineales.

Resolver una ecuación consiste en hallartodas las soluciones de dicha ecuación.

Los métodos para resolver ecuaciones datan de los tiempos de los babilonios (2000 A.C.) y la forma que tenemos de enunciar que dos cantidades o expresiones son iguales es mediante una ecuación (o igualdad).

1.4 REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES MATEMATICAS

Una ecuación lineal con dos incógnitas, ax + by = c, se representa mediante una recta.La representación de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas consiste en un par de rectas. Si éstas se cortan, el sistema es compatible determinado y las coordenadas del punto de corte son la solución del sistema. Si las rectas son paralelas, el sistema es incompatible. Si las rectas son coincidentes (son la misma recta), el sistema es compatible indeterminado: sus soluciones son lospuntos de la recta.
Por ejemplo, el sistema de ecuaciones
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se representa del siguiente modo:
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El punto en que se cortan las rectas, (2,1), es la solución del sistema: x = 2, y = 1.
Una ecuación lineal con tres incógnitas, ax + by + cz = d, se representa mediante un plano. La representación de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas consiste en tres planos cuya posiciónrelativa determina que el sistema sea compatible o incompatible. Si los tres planos se cortan en un punto, el sistema es compatible determinado y si se cortan en una recta, el sistema es compatible indeterminado, pues tiene infinitas soluciones.
1.5 FORMULA PENDIENTE INTERSECCION

Pendiente, medida de la inclinación de una recta dada en un sistema de ejes cartesianos. La pendiente de una rectaes el aumento de la ordenada, y, cuando la abscisa, x, aumenta una unidad. Si (x0,y0), (x1,y1) son dos puntos de la recta, la pendiente se obtiene del siguiente modo:
m = (y1 – y0)/(x1 – x0)
Por ejemplo, si una recta pasa por los puntos (0,4) y (5,7) su pendiente es

m = (7 – 4)/(5 – 0) = 3/5
Por tanto, su ecuación será:

y = 4 + (3/5)x
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La pendiente de una recta dada mediante suexpresión analítica es el coeficiente de la variable x cuando está despejada la variable y. Así, para hallar la pendiente de la recta 3x – 5y + 7 = 0, se despeja la y:
y = (3x + 7)/5 = (3/5)x + 7/5
El coeficiente de la x es 3/5, por lo que la pendiente de esta recta es m = 3/5.

1.6 DETERMINACION DE LA ECUACION DE UNA LINEA RECTA
Recta, en geometría, una línea infinita que describe de formaidealizada la imagen real de un hilo tenso o de un rayo de luz. La recta, al igual que el punto o el plano, es un concepto primitivo, que no se puede definir si no es recurriendo a otros conceptos que, a su vez, para ser definidos requieren de la recta.
Las funciones que se representan mediante rectas son las lineales. Su expresión general es
y = mx + n
donde m es la pendiente de la recta, esdecir, un valor que indica la variación de la y por cada unidad que aumenta la x.
También se representan mediante rectas las funciones constantes, y = k. Son funciones lineales con pendiente cero.
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Geometría analítica, rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes...