Matemáticas básicas

1 TALLER GRUPAL MATEMATICAS BASICAS

RESOLUCION DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Para resolver una ecuación de primer grado, se simplifica la expresión reduciendo términos semejantes y se efectúan las operaciones indicadas hasta obtener una expresión de la forma: mx + b = O, cuya solución es x = -b/m Toda ecuación que se puede reducir a una expresión de la forma mx + b = O es unaecuación de primer grado con una incógnita. Se debe tener en cuenta que en toda ecuación se pueden efectuar las siguientes operaciones, sin alterar la solución: 1. Sumar o restar a ambos miembros de la igualdad la misma cantidad. Si : a = b Entonces: a + c = b + c ó a - c = b - c 2. Multiplicar o dividir ambos miembros de la igualdad por la misma cantidad diferente de cero. EJEMPLOS: Resolver: 4x+ 5 = -12

SOLUCIÓN: 4x + 5 = -12 4x + 5 + (-5) = -12 + (-5) Se suma -5 a ambos miembros de la ecuación. 4x + 0 = -17 Propiedad invertiva. 4x = -17 Propiedad modulativa. 1/ 4(4x)= -17.1 /4 Se multiplica por 1/4 ambos miembros de la ecuación. 1x =-17/4 Propiedad invertiva. x =-17/4 Propiedad modulativa VERIFICACIÓN 4x + 5 = -12 ; 4(-17/4) + 5 = -12 ;-17+5 =-12 -12 = -12 Al resolver una ecuaciónno es necesario escribir todos los pasos con su correspondiente justificación ya que algunos de éstos pueden ser realizados mentalmente, tomando en cuenta las siguientes leyes: 1. U n término que aparece sumando en un miembro pasa restando al otro miembro. 2. Un término que aparece restando pasa sumando al otro miembro. 3. Un factor común que multiplica a un miembro pasa a dividir al otro miembro.4. Un divisor común de todos los términos de un miembro pasa multiplicando al otro miembro. 5. En el primer miembro se ubica la incógnita y en el segundo las cantidades conocidas. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA POR TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS 1. Resolver: 4x + 2 = -8x + 26 SOLUCIÓN: a) Realizamos una transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términosque contengan la incógnita y al otro miembro los términos independientes, 4x + 8x = 26 -2 b) Reduciendo términos semejantes en cada miembro. 12x = 24 c) Despejando la incógnita y simplificando x = 24/12 x=2 VERIFICACIÓN: 4x + 2 = -8x + 26 ;4(2) + 2 = -8(2) + 26; 8 + 2 = -16 + 26 10 = 10

2. Resolver. (2x+1)/2 = (4x+3)/5 SOLUCIÓN: Para evitar las fracciones se obtiene el mínimo común denominador,que es 10 y se procede a operar conforme a lo estudiado: (2x+1)/2 =( 4x+3)/5 m.c.d =10 5(2x+1) = 2(4x+3) = 10x+5 = 8x+6 = 10x-8x = 6-5 ; 2x = 1 ; x = 1/2 3. Resolver: 5/3 – 2/(x+4) = 0 SOLUCIÓN: Se efectúa la operación indicada en el primer miembro de la ecuación: 5/3 – 2/(x+4) = 0 5(x+4)-6/3(x+4) = 0 Cuando el cociente de dos expresiones es cero, el dividendo es cero. 5(x+4)-6 = 0 ; 5x+20-6 = 0; 5x = -20+6 ; 5x = -14 x = -14/5 Resuelva las siguientes ecuaciones: 1. 3x + 8 = 24 2. 9x - 3 = 21 7. 4(3x + 9) - 2(5x + 7) + 7(x + 3) = -2(x + 1) + 2(x - 7) 8.

3. 1/2x + 3/4= 1/8 9. 4. 2(x+1) - (x-1) = 0 5. 2(x - 1) = 2x + 3 6. -7(x + 3) + 6(2x + 9) = 6(x + 3) PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO Resolver problemas es el fin último de todo conocimiento, ya que éstecarecería de importancia, si no nos proporciona las herramientas necesarias para enfrentar y resolver situaciones nuevas. Los problemas que se pueden resolver, al interpretar el enunciado por medio de una ecuación de primer grado con una incógnita son muy variados y no existe una regla fija para hacerlo. En general, se puede afirmar que para resolver un problema en forma correcta se debe disponer de unadoble habilidad: por un lado, se debe traducir el enunciado verbal a una expresión algebraica; y por el otro, se debe resolver correctamente la ecuación. Las siguientes consideraciones nos ayudarán a plantear y resolver problemas 1. Lea cuidadosamente el problema hasta que lo comprenda perfectamente lo que se pide. 2. Identifique las cantidades tanto las conocidas como las desconocidas. 3....