matemáticas ejercicios

1. Entre las siguientes afirmaciones halle las que son proposiciones e indique cuales son verdaderas o falsas.

a) Simón Bolívar nació en 1783;

Respuesta: Es una proposición, Es verdadera.

b) La Tierra es satélite de la Luna;

Respuesta: Es una proposición, Es falsa.

c) 2 + ;

Respuesta: No es una proposición.

d) 3 x 5 + 4 = 19;

Respuesta: Es una proposición, Esverdadera.

e) 6 ≥ 2 + 4;

Respuesta: Es una proposición, Es verdadera.

f) Hay un número natural que es negativo;

Respuesta: Es una proposición, Es falsa.

g) Existen diversas razas de perros;

Respuesta: Es una proposición, Es verdadera.

h) Eloy Alfaro no impulso la educación laica;

Respuesta: Es una proposición, Es falsa.

i) Se fueron de viaje.

Respuesta: No es una proposición.2. Se dan dos proposiciones: p: >y q: >. ¿En qué consisten las proposiciones:

a) ~ p;R. El numero 3 NO es divisor de 174.(p v q);

R. El número 3 es divisor de 174 O llueve.

b) (p ˄ q);

R. El número 3 es divisor de 174 Y llueve.

c) p → q;

R. Si el número 3 es divisor de 174, ENTONCES llueve.

d) ~ p→ q;

R. Si el numero 3 NO es divisor de 174, ENTONCES llueve.e) p→ ~ q?

R. Si el número 3 es divisor de 174, ENTONCES NO llueve.

3. Determine el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

a) Si 5 + 4 = 11, entonces 6 + 6 = 12;

Respuesta:F → V= V

b) No es verdad que 3 +3 = 9 si y solo si 5 + 5 = 10;

Respuesta:~(F ↔ V) = ~(F) = V

c) No es verdad que 2 – 3 = 1 o que 3 + 4 = 7;

Respuesta:~(F ↔ V) = ~(F) = Vd) 6 + 4 = 10 y 9 – 4 = 5;

Respuesta:(V ˄ V) = V

e) 8/2 = 4 y 8 + 2 = 12;
Respuesta:(V ˄ F) = F

f) La sede del congreso está en Quito o está en Macas;

Respuesta:(V ˅ F) = V

g) Si 3 x 7 = 21, entonces 9 – 7 = 2;

Respuesta:(V → V) = V

h) Si Roma esta en Italia, entonces Bogotá está en Panamá.

Respuesta:(V → F) = F

4. Indique el valor deverdad de las siguientes proposiciones:

a) (8 > 3) v (2 – 6 < 3),

Respuesta:(V v V) = V

b) (3 < 7) ˄ (< 10);

Respuesta:(V ˄ V) = V

c) (1 + 3 + 5 + 7 = ) → (

Respuesta:(V → V) = V

d) (↔ (;

e) Respuesta:(F ↔ V) = F

5. Realice las tablas de verdad de las siguientes proposiciones compuestas.
a) [(p v q) → ~ p];
[(p
V
q)
→
~
p]
V
V
V
F
F
V
V
V
F
F
F
V
F
V
VV
V
F
F
F
F
V
V
F

b) [(p v q) ˄ ~ (p ˄ q) ↔ r] → ~ q;
[(p
˅
q)
˄
~
(p
˄
q)
↔
r]
→
~
q
V
V
V
F
F
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
V
F
F
V
V
V
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F
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F
V
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F
F
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
F
F
F
VF
F
F
V
F
V
V
F

c) (r → q) ˄ ~ [q → r];
(r
→
q)
˄
~
[q
→
r]
V
V
V
F
F
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F

d) ~ [r → (p v r) ˄ ~ (p ˄ r)] v [(p v q) → ~p];
~
[r
→
(p
V
r)
˄
~
(p
˄
r)]
v
[(p
v
q)
→
~
p]
V
V
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
V
F
F
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VV
V
F
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V
F
F
F
F
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F
F
F
V
F
F
F
V
V
F

e) [p → (~ q v r) ˄ ~ (~ q ˄ r)] ↔ [r ↔ ~ (p v q)]
[p
→
(~
Q
v
r)˄
~
(~
Q
˄
r)]
↔
[r
↔
~
(p
v
q)]

V
V
F
V
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V
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