matemáticas ensayo psu

SENSCESMT024-A14V1

SOLUCIONARIO
ENSAYO MT- 024

1. La alternativa correcta es D.
Unidad temática
Habilidad

Conjuntos numéricos
Aplicación

El doble de las tres cuartas partes del quíntuple de los dos tercios de 30 es

2

2∙

∙

3
4

∙

5

∙

2
3

∙

30 =

3
2
∙ 5 ∙ ∙ 30 = (Simplificando)
4
3

5 ∙ 30 = 150

(Resolviendo)

2. La alternativa correctaes B.
Unidad temática
Habilidad

Conjuntos numéricos
Aplicación

La capacidad del estanque = 25 litros.
2
4 5 2
22
El estanque ya contiene = 4 litros =
=
litros
5
5
5
Volumen de agua faltante = Capacidad - Volumen de agua en el estanque
22 125 22 103
Volumen de agua faltante = 25 –
=
=
litros
5
5
5

3. La alternativa correcta es E.
Unidad temática
HabilidadConjuntos numéricos
Análisis

Un número par se escribe de forma general como 2n. Para obtener el par consecutivo se
suma de 2 unidades. Por ello,
Número par = 2n
Número par consecutivo = 2n+2
Siguiente par consecutivo = 2n + 2 + 2 = 2n + 4
La suma de los tres pares consecutivos es:
2n + (2n + 2) + (2n + 4) =

(Sumando términos semejantes)

6n + 6 =

(Factorizando)

6 (n+1)

Como 6 esfactor de 6(n+1), entonces 6 es divisor de la expresión. Como 6 es divisor de
la expresión, también los son sus divisores, 2 y 3.

I)

Verdadera, ya que 2 es divisor de 6. Por ende, es divisor de 6(n+1)

II)

Verdadera, ya que 3 es divisor de 6. Por ende, es divisor de 6(n+1)

III)

Verdadera, ya que 6 es divisor o factor de 6(n+1)

Por lo tanto, las afirmaciones I, II y III sonverdaderas.

4. La alternativa correcta es D.
Unidad temática
Habilidad

Conjuntos numéricos
Análisis

En la secuencia 5, 9, 17, 33, …, podemos reconocer que:

5

+16

+8

+4
9

17

33

Como cada vez sumamos el doble del valor anterior, tenemos:
+32
33

65

Por lo tanto, el valor del quinto término es 65.

5. La alternativa correcta es A.
Unidad temática
Habilidad2

1 5 15
:
=
:x
4 6
8

9 5 15
:
=
:x
4 6
8
9 6
15
∙ =
4 5
8x

Proporcionalidad
Aplicación

(Transformando número mixto en fracción)

(Escribiendo división como multiplicación del recíproco)
(Multiplicando)

54
15
=
20
8x
8x =

15 20
54

(Despejando 8x)

(Despejando x)

x=

15 20
54 8

(Simplificando)

x=

5 5
18 2

(Desarrollando)

x=25
36

6. La alternativa correcta es E.
Unidad temática
Habilidad

Proporcionalidad
Aplicación

La correspondencia entre pares de zapatos y los centímetros cúbicos de pegamento
utilizados, es la siguiente:
Pares de zapatos
8
14

Pegamento ( cm 3 )
280
x

Las dos variables establecen una proporcionalidad directa, ya que si aumenta el número
de zapatos producidos, aumenta lacantidad de pegamento empleado, cumpliéndose que:

8
14

280
x

8x = 280 ∙ 14
x=

280 14
8

(Aplicando teorema fundamental)
(Despejando x)
(Desarrollando)

x = 490
Por lo tanto, el zapatero utilizará 490 centímetros cúbicos de pegamento, para producir 14
pares de zapatos.

7. ANULADA
8. La alternativa correcta es B.
Unidad temática
Habilidad

Porcentajes e interésAplicación

Sean:
Edad del hijo = x
Edad del padre = x +24
Si el hijo tiene el 40% de la edad del padre, se cumple que:
x = 40% ∙ (x + 24)
2
x=
(x + 24)
5
5x = 2 (x + 24)
5x = 2x + 48
5x – 2x = 48
3x = 48
x = 48 : 3
x = 16

(Simplificando)
(Multiplicando por 5 en ambos lados de la igualdad)
(Distribuyendo)
(Agrupando)
(Desarrollando)
(Despejando x)

Por lo tanto, la edad del hijoes de 16 años y la edad del padre es de 40 años (24 más que
su hijo).

9. La alternativa correcta es D.
Unidad temática
Habilidad

Porcentaje e interés
Aplicación

Sea el número = x
El planteamiento indica:
Al 30% del número se le resta 27, obteniendo el 12% del mismo número

30% ∙

x

30% ∙ x – 27 = 12% ∙ x
30% x – 12% x = 27
18% x = 27
18
∙ x = 27
100
100
x = 27 ∙
18...