matemáticas financieras

1.- El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.
a 4 = 10; a 6 = 16
a n = a k + (n - k) · d
16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3
a1= a4 - 3d;
a1 = 10 -9 = 1
1, 4, 7, 10, 13, ...


2.- Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.
a= 3, b= 23;

d= (23-3)/(3+1) = 5;
3, 8, 13, 18, 23.



3.- El primer término de una progresiónaritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
a 1 = − 1; a 15 = 27;
a n = a 1 + (n - 1) · d
27= -1 + (15-1) d; 28 = 14d; d = 2
S= (-1 +27) 15/2 = 195


4.- Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.
a1= 5; d= 10 ; n= 15.
a15= 5+ 14 ·10= 145
S15 = (5 + 145)· 15/2 = 1125



5.- Hallar la suma de los quinceprimeros números pares mayores que 5.
a1= 6; d= 2; n= 15.
a15 = 6 + 14 · 2 = 34
S15= (6 + 34) · 15/2 = 300





6.- El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48.Escribir la progresión.
a2= 6; a5= 48;
an = ak · r n-k
48 = 6 r5-2 ; r3 = 8; r = 2.
a1= a2 / r; a1= 6/2= 3
3, 6, 12, 24, 48, ...



7.- El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8ºes 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.
a 1 = 3; a 8 = 384;

384 = 3 · r8-1 ; r7 = 128; r7 = 27; r= 2.
S8 = (384 · 2 - 3 ) / (2 − 1) = 765



8.-Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.
a = 3; b = 48;


3, 6, 12, 24, 48




9.- Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 3, 6, 12, 24, 48, ...




10.-Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:







11.- ¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30.000€?


12.- Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se reciben 52 500 €. Calcular el tanto por ciento de interés.
360 + 120 + 20 = 500 días
I = 52 500 − 45 000 = 7 500 €...