Matemáticas Ii

PROYECTO DE MATEMÁTICAS II

MONICA PRIETO PUERTO
JOSE ALEJANDRO GALINDO CRUZ.
GINA LORENA GONZALEZ ACOSTA
ADA PAOLA BARACALDO CORREDOR
MIGUEL ANGEL SANMIGUEL ROJAS
MAURICIO SIERRACUBIDES

Presentado al profesor:
EDGAR BARÓN POVEDA

POLITECNICO GRAN COLOMBIANO
AREA: MATEMÁTICAS II
BOGOTA
2011

TRABAJO COLABORATIVO PARTE II

La población (en miles) de una coloniade bacterias, t minutos después de la introducción de una toxina, está dada por la función:
P t= t2 +7 sit <5-8t +72 sit ≥5

a) ¿Cuándo morirá la colonia?
b) Explicar porqué la población debe ser 10.000 en algún momento entre t = 1 y t = 7
c) ¿Es la función de P continua en t = 5? Justificar completamente.
SOLUCION
t2+7 Si t =4 → 16 +7 =23Si t =3 → 9+7 =16Si t =2 → 4 +7 =11Si t =1 → 1 +7 =8Si t =0 → 0 +7 =7Si t =-1 → 1 +7 =8Si t =-2 → 4 +7 =11Si t =-3 → 9 +7 =16Si t =-4 → 16 +7 =23 | -8t +72Si t =5 → -8 5 +72 = -40 +72=32Si t =6 → -8 6 +72 = -48 +72 =24Si t =7 → -8 7 +72 = -56 +72 =16Si t =8 → -8 8+72 = -64 +72 =8Si t =9 → -8 9 +72 = -72 +72 =0 |

Respuestas
a) ¿Cuándo morirá la colonia?La colonia morirá cuando t = 9 min.
P (9) = 0.
b) Explicar por qué la población debe ser 10.000 en algún momento entre t = 1 y t = 7
t2+ 7 =10
t2+7 =10 -7
t2=3
t2= 3
t =1,73
notemos quepara t= 1.73 minutos, la población es igual a 10.000 y ese tiempo pertenece al intervalo
1< + <5 luego en algún momento la población fue de 10.000 para t entre 1 mi y 7 min.8t+72=10
-8t= -72+10-8t=-62

t = - 62
-8...