matemáticas. sumatoria

1.      La productoria de una constante es igual a una potencia, donde la base es la constante y el exponente es el límite superior del producto

                                   2        2                                                    Π 3= 3   =  3. 3 = 9
                                                   i=1


2.      El producto de una constante por una variable igual a laconstante elevada al límite superior por la productoria de la variable
                             3             3     3
                             Π  2i = 2       Π   = 8 (1.2.3) = 8 (6) = 48                            i=1                i=1

3.      La productoria de una constante con límite inferior diferente a 1 es:
        4             4-3+1
                          Π 3  =  3              = 9              i=3


EJERCICIOS DE CONCEPTO DE SUMATORIA, PROPIEDADES, SUCESIONES Y APLICACIÓN DE FÓRMULAS.

Calcular las siguientes sumatorias:

50
1.  4 = 4 + 4 + 4 + 4 + ... + 4 =50  4 = 200
k=1 _______ 50 veces _______
5
2.  3 (k2 + 1) = 3  (k2 + 1) = 3 (2 + 5 + 10 + 17 + 26) = 3  60 = 180k=1
6
3.  (k2 - 3k + 2) =  k2 - 3  k +  2
k=1
= (12 + 22 + ... + 62) - 3 (1 + 2 + ... + 6) + 6  2= 91 - 3  21 + 12 = 40
5
4.  k (k + 1) 4 = 1/4  (k2 + k) = 1/4 k2 +  kk=1
= 1/4 (1 + 4 + 9 + 16 + 25) + (1 + 2 + ... + 5)
=1/4 55 + 15 = 1/4  70 = 35/2

n
5.  1/(k (k + 1)) =  (1 + k -k) k (k + 1) =
k=1
 (k + 1) k (k + 1) - (k k (k + 1)) =
 1/k - 1/(k + 1) = 1 - 1/(n + 1) = (n + 1 - 1) (n + 1) = n/(n + 1)...