Matemáticas - T1 - Libro Sm

Solucionario

1
a) 2 b) a) 2 b) 3 3

Números reales
ACTIVIDADES INICIALES

1.I. Realiza las siguientes operaciones. 3 ( 5(2 3 5 3 4)
3

5 3) 5

(2

3 25

5) 8 22 5)

1 4 1 2 2
2

10 12 4 115 8 5 10 6 10 (6 3 5) 5 11 8 1 2 1 8 12 3 5 (5 1 8) 18 (4 2) 10

( 4) (2 5
3

(2 3)

3 25 6

8 10

23 8

3

1.II. Simplifica las expresiones siguientes. 3 2 5 a) —— 2 ( 3) 533 2 2 b)
9 3 9 2

3 2 —— 2 (43 42) 1 2 b) ——— 6 2 37 11 2187 11 42)
1

a)

22 5 (43 6
2

5

( 3) 3 2
2

36 6 42)
1

3 5 1 2
2

(3 6
2

22 2

3
2

1

2 3
2

4

3

EJERCICIOS PROPUESTOS
1.1. Resuelve estas operaciones. 2 a) — 1 —— 1 2 2 a) 1 1 2 b) 1 2 1 6 2 b) — 1 —— 1 6 2 3 2 2 7 6 4 3 12 7 1,333... v 1,3

w 1,714285

1.2. Halla la fracción irreducibleque corresponde a los siguientes números racionales. v v a) 25,25 b) 25,25 c) 25,25 a) 25,25 b) N c) N 2525 100 101 4 100N 2525,252525... ⇒ 99N N 25,2525225... 2525,555... ⇒ 90N 252,555... 2500 ⇒ N 2273 90 2500 99

w 25,25 v 25,25

25,252525... ⇒ 25,2555... ⇒

100N 10N

2273 ⇒ N

1.3. Calcula la fracción irreducible que representa el resultado de: 25,25 25,25 v 25,25 v 25,25 101 4 250099 2273 90 150 001 1980

v 25,25

v 25,25.

1.4. Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado. 15 a) —— 1 1 1 2 — 1 1 —— 1 2 a) 1 1 15 1 1 2 1 1 2 14 1 1 2 1 1 3 15 1 1 1 3 3 2 14 1 1 1 3 4 3 1 1 15 2 3 14 3 4 15 5 3 14 7 4 3 5 14 b) —— 1 1 1 2 1 — 1 —— 1 3 15 9

b)

4 7

14

1 1

8

1.5. ¿Cuál de estas expresiones no equivale a a a) (a b) c b) a (b

b

c? c)c) a (c b)

La expresión del apartado b, que equivale a a

b – c.

1.6. Razona con ejemplos si son ciertas las siguientes afirmaciones. a) La suma de dos irracionales es siempre irracional. b) El producto de dos irracionales es siempre un número irracional. Es falso. Por ejemplo, Es falso. Por ejemplo, 2 y 2 y 2 son dos números irracionales, y su suma es 0, número racional. 2 son dosnúmeros irracionales, y su producto es 2, número racional.

1.7. Se quiere vallar un campo rectangular. Se sabe que uno de sus lados mide tres quintas partes de la medida del otro. Además, la diagonal mide 30 m. Calcula el precio que se deberá pagar por hacer el vallado si cada metro de valla cuesta 25 euros y se desperdicia un 10% del material empleado. Los lados miden a y 3a . Entonces: D a2 5 3a Elperímetro mide 2 a 82,32 m. 5 3a 5
2

a2

9a 2 25

34a 2 25

30 ⇒ a

25,725 m

La valla costaría 82,32 25 2058 euros; pero como se desperdicia el 10% del material, esta cantidad representa el 90% del precio total. Habría que comprar por un valor de 2058 0,90 2286,67 euros.

1.8. Ordena de menor a mayor en cada caso. 11 68 14 27 a) ——, ——, —— y —— 4 25 5 10 v v b) 1,23, 1,23 y 1,23a) 11 4 275 ; 100 68 25 272 ; 100 14 5 c)
4

4,

3

3 y

2

v v d) 2,9, 3 y 3,01 280 27 270 27 —— y ⇒ 10 100 10 100 v v 1,2333… ⇒ 1,23 < 1,23 < 1,23
3

68 25

11 4

14 5

b) 1,23 c)
4

1,232323…
4

4

22 3

2

1,4142...,

3

1,4422... ⇒ v 3,01

4

4

2

3

3

d) 2,99...

v 3,011... ⇒ 2,9

3

1.9. Sean a y b dos números reales negativos. Si ainverso de b. a b ⇒ a 1 a b 1 ⇒ 1 a b ⇒ 1 a 1 b b a

b, demuestra que el inverso de a es mayor o igual que el 1 1 ⇒ b b 1 a

Solucionario
1.10. A partir del desarrollo de (x y)2 x2 y2 x y)2, siendo x e y no nulos, demuestra que —— y 0 ⇒ x2 y2 2xy ⇒ x2 xy y2 x2 xy y2 xy x y y —— x y x 2.

(x

2xy

2

1.11. Representa en la recta real los siguientes números. a) 5 4 b) —— 7 c) 2 d) 12 —— 5– 12 –2 5

0 4 7

5

1.12. Escribe los números 17 y 29 como suma de dos cuadrados y representa 17 42 12
17 0 1 17 0

17 y

29 en la recta real.

29

52

22
29 2 29

1.13. Representa en la recta real:

11.

11

11

2

9

2

2

3

2

1

2

1

2

2

3

2

3 2 0 2 11

1.14. Desarrolla el valor de la expresión 2x

3

| 2x

3 | y...