Matemáticas y ciencias humanas

Matemáticas y ciencias humanas.
Esbozo de un balance^

M A R C BARBUT^

En las páginas que siguen, intento señalar de forma concisa cuáles son las
principales características de las relaciones que las Matemáticas mantienen desde
hace siglos con las Ciencias del Hombre y de la Sociedad. Trato sobre su uso, pero
también sobre cómo deben usarse, y sobre todo, trato de algunos grandesacontecimientos en la historia del pensamiento matemático. Las ideas que he reunido en
estas páginas se encontraban dispersas por diferentes textos y las he defendido
desde hace tiempo, aunque afortunadamente, no he sido el único. Añadiré que, en
esta época en la que teorías espumosas como el «relativismo» y la «desestructuración» se encuentran en pleno auge en los «Science Studies», me ha parecidoútil
recordar determinados hechos y afirmar algunas convicciones personales.
1. DE LAS MATEMÁTICAS A LAS CIENCIAS HUMANAS: USOS
BUENOS Y MENOS BUENOS
Lo primero que conviene subrayar a propósito de las aplicaciones de las
matemáticas a las ciencias sociales o a las ciencias humanas es que no hay unas
' El siguiente texto corresponde a la conferencia «La introducción de modelos matemáticos enCiencias Sociales», pronunciada por el profesor Barbut dentro del ciclo Matemáticas, Estadística
y Ciencias Sociales organizado por el Departamento de Sociología I de la UNED en febreromarzo de 1997. Con él, se anuncia el próximo número de Empiria dedicado a los modelos en ciencias sociales. La traducción es de Alvaro Fernández y David Teira. Ha sido revisada por José M."
Arribas. Versiónfrancesa «Les mathematiques et les sciences humaines. Esquisse d'un bilan» in
«L'auteur et ses raisons». P.U.E París, Collection «Sociologies», 1999.
^ École des Hautes Études en Sciences Sociales, Centre d'Analyse et de Mathématique Sociales, París.
EMPIRIA. Revista de Metodología de Ciencias Sociales. N.° 2, 1999, pp. 11-28.

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MARCBARBUT

matemáticas especificas de estas disciplinas. Setrata de las mismas matemáticas
que se encuentran en otros dominios de aplicaciones, ya sea en las ciencias físicas, las ciencias naturales, o la ingeniería, y tanto más estoy dispuesto a sostenerlo cuanto que cometí una vez la imprudencia de publicar un curso de primer
ciclo destinado a los estudiantes de geografía, psicología o sociología con el título Matemáticas de las ciencias humanas(Barbut, 1968) ¿Qué contenía? Análisis
Combinatorio, Calculo de Probabilidades, mucha Algebra Lineal y aplicaciones
de ésta a la estadística descriptiva. Nada diferente, pues, de lo que podría encontrarse en algunos capítulos de cualquier manual de matemáticas para los cursos
de acceso a la Universidad (Terminales scientifiques) o para los preparatorios del
ingreso en las Escuelas de ingeniería.
Porotra parte, algunos ejemplos más o menos celebres de modelizaciones
matemáticas en las ciencias sociales muestran bien esta inespecificidad.
• Los «sistemas elementales de parentesco» de Claude Lévi-Strauss: la teoría matemática de algunos de ellos es una aplicación de la de los grupos de permutaciones (cf. Lévi-Strauss, 1949 y su apéndice por A. Weil).
• En Psicología experimental, lasteorías del aprendizaje formuladas por B.
F. Skinner y algunos otros se matematizaron mediante procesos estocásticos
(cf. Rouanet, 1967): estamos aquí en uno de los dominios del Calculo de Probabilidades, las cadenas de Markov. Notemos, a este respecto, que se ponen otra vez
de moda en los años 90 a propósito de las denominadas «ciencias cognitivas».
• También las cadenas de Markov se aplican enSociología, en ciertas modelizaciones de los fenómenos de movilidad social o de modificación de opiniones
(cf. Bonneuil, 1990; y Boudon, 1971), o también, en Lingüística y en el estudio
de textos, para analizar secuencias de fonemas o grafemas. En este último caso,
fue el propio A. A. Markov el autor de la primera aplicación. Volveremos a referimos a ello más adelante.
• En Sociología y en...