Matemáticas y elecciones

MATEMÁTICAS Y ELECCIONES
La experiencia que se narra a continuación, fue llevada a cabo con un grupo de alumnos de 1º de Bachillerato, poco después de las elecciones generales de marzo de 2004. No entendían como era posible que un partido que saca el doble de votos que otro, no consiga el doble de diputados. Explicamos que el reparto actual de escaños, no tiene nada que ver con lo que todosestamos pensando: reparto proporcional , sino que está regido por la llamada Ley D’ont. Introducción Elecciones al parlamento europeo, elecciones al congreso de los diputados, elecciones autonómicas, elecciones municipales y muchas más. Estamos rodeados de elecciones, raro es el año en el que no visitamos los colegios electorales para depositar nuestro voto. Pero… ¿sabemos de qué forma influye nuestrovoto en el resultado final?, ¿sabemos cómo se hace el reparto de los escaños?. Vamos a intentar aclarar algunas de estas dudas de interés general. La lógica parece indicarnos que el reparto de los escaños debe hacerse de forma directamente proporcional al número de votos. Pero no es así. Hay quien dice que si los repartos se hicieran así, los partidos autonómicos, nacionalistas, etc. noconseguirían representación.

Reparto de escaños Para entender mejor el reparto de escaños, vamos a hacerlo con un ejemplo. Asignemos los escaños mediante un reparto proporcional a los partidos A, B y C que han concurrido a las elecciones municipales de un cierto pueblo español. Los resultados cosechados por dichos partidos vienen dados por la tabla adjunta. Sabiendo que hay 13 escaños, ¿de que formaquedaría el reparto final? Candidatura A B C votos (n) 1.200 599 299

Como vemos en la tabla, el número de votos a candidaturas es 2098, de los cuales el partido A ha recibido 1200, el partido B 599 y el partido C 299. Procedemos a repartir los escaños proporcionalmente, para ello, realizamos los siguientes pasos: 1) Dividimos el número total de votos (2.098), entre el número de escaños (13).2098  16138 , 13
El número obtenido, nos dice que por cada 161,38 votos se debería obtener un concejal. Veamos cuantos habrían obtenido nuestros partidos. 2) Tomamos el número de votos (n) de cada partido y lo dividimos por 161,38. El resultado nos dirá los escaños que corresponden a cada partido. Los resultados vienen en la siguiente tabla: Candidatura A B C votos (n) 1.200 599 299 escaños 7,433,71 1,85

Nos encontramos un problema, los decimales. Pero si atendemos al redondeo, deberían corresponder 7 escaños al partido A, 4 al partido B y 2 al partido C, lo cual hacen un total de 13.

Sin embargo, actualmente, no se utiliza este método para la asignación de concejales, diputados, senadores, etc. El reparto se hace mediante la llamada Ley D’ont. Para ver en que consiste, volvemos aconsiderar el ejemplo anterior y explicamos su funcionamiento:

1

Candidatura A B C

votos (n) 1.200 599 299

n/2 600,00 299,50 149,50

n/3 400,00 199,67 99,67

n/4 300,00 149,75 74,75

n/5 240,00 119,80 59,80

n/6 200,00 99,83 49,83

n/7

n/8

n/9

171,43 150,00 133,33 85,57 74,88 66,56 42,71 37,38 33,22

1) En cada una de las columnas, vamos poniendo el número de votosdividido por 2, por 3,… y así sucesivamente, hasta que sea necesario. 2) Empezando por la columna de votos (n), asignamos el primer escaño al partido que más votos haya recibido, en nuestro caso el partido A (1.200). 3) Para asignar el segundo escaño, nos fijamos en todos los números que quedan en la tabla y se lo adjudicamos al mayor, de nuevo corresponde al partido A (600). 4) El escaño número 3pertenece al partido B (599). 5) Repetimos el proceso hasta acabar con todos los concejales. El último, el escaño 13, será para el partido B (149,75). Los resultados de estas elecciones nos dirían que el partido A obtiene 8 escaños, el partido B 4 y el partido C 1 escaño. Veamos una comparativa de los resultados, con un gráfico de sectores, de cada uno de los repartos efectuados:

Nº de...