Matemáticas y física

Universidad del Tolima
Instituto de Educación a Distancia
Licenciatura para la Básica en CN y Educación Ambiental III
Vida y Probabilidades
Lic. MF. Yesid Huertas Gordillo. Esp. CPD

“Yo nopuedo enseñar nada a nadie, sólo puedo hacerlos pensar”. Sócrates

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Teorema de Bayes

Ejemplo
En cierto sector metropolitano los grupos deingresos bajos, medios y altos constituyen el 20%, 55% y 25% de la población respectivamente. Se sabe además que el 80% del grupo de bajos ingresos se opone a un proyecto de ley que cursa actualmente en elcongreso. Los porcentajes de los grupos medio y alto son 30% y 10% respectivamente. La información disponible se resume en la tabla. Se selecciona al azar un individuo entre esta población y seencuentra que se opone al proyecto de ley. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona pertenezca al grupo de bajos ingresos? ¿Al grupo de ingresos medios? ¿Al grupo de altos ingresos?

Tabla: Resumende los datos para el ejemplo

Grupo de ingreso | Proporción de la población | Proporción del grupo de ingreso opuesto al proyecto de ley |
Bajo | 0.20 | 0.80 |
Medio | 0.55 | 0.30 |
Alto |0.25 | 0.10 |

Solución
Hagamos que B denote el evento de que la persona elegida se opone al proyecto de ley y que A1, A2, y A3 sean los eventos de que la persona seleccionada pertenezca a los gruposbajos, medios y altos ingresos respectivamente. Las probabilidades que buscamos son las probabilidades condicionales de pertenecer a los tres grupos de ingresos dado que el individuo escogido seopone al proyecto de ley. Es decir, deseamos calcular , y .

Se nos dan las probabilidades incondicionales , y . Estas probabilidades se denominan probabilidades a priori puesto que están dadasantes de la selección del individuo que se está analizando.

Las probabilidades condicionales de escoger una persona que se oponga a la ley dado que pertenezca a uno de los grupos de ingresos también...