Matemáticas

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE









INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

QUINTO SEMESTRE GRUPOS B


MATEMÁTICAS IV (ACM-0406)
Álgebra LinealING. JULIO CÉSAR PECH SALAZAR


Subtema 1.4

Forma polar y exponencial de un número complejo





Material de apoyo
MATEMÁTICAS IV

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES


Clavede la asignatura: ACM-0406

|UNIDAD |NOMBRE |TEMAS Y SUBTEMAS |
|I|Números complejos |1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo |


1. Forma polar y exponencial de un número complejo.Forma polar [pic]
Forma euler [pic]


Producto.

Sean z1 = r1·(cos x + i·sen x) y z2 = r2·(cos y + i·sen y) dos números complejos en forma trigonométrica. Es:
z1·z2 = [r1·(cos x + i·senx)]·[r2·(cos y + i·sen y)] = r1·r2·(cos x + i·sen x)·(cos y + i·sen y) = r1·r2·(cos x cos y + i·cos x sen y + i·sen x cos y + i2·sen x sen y) = r1·r2·[(cos x cos y - sen x sen y) + i·(cos x sen y + sen x cosy)] = r1·r2·[cos(x + y) + i·sen(x + y)]
Es decir;
z1·z2 = r1·r2·[cos(x + y) + i·sen(x + y)]
En forma polar sería:
rx·r´y = (r·r´)x + y



Cociente.

Veamos en primer lugar cómo se calcula elinverso de un número complejo en forma polar.
Sea z = r·(cos x + i·sen x) = a + b·:i , donde a = r·cos x y b = r·sen x
Tenemos:
1/z = a/(a2 + b2) - [b/(a2 + b2)]·i = (r·cos x)/(r2cos2x + r2sen2x)- [(r·sen x)/(r2cos2x + r2sen2x)]·i = (cos x)/[r·(cos2x + sen2x)] - i·(sen x)/[r·(cos2x + sen2x)] = (1/r)·cos x - (1/r)·i·sen x = (1/r)·(cos x - i·sen x) = (1/r)[cos(-x) + i·sen(-x)]
Es decir,
1/rx= (1/r)-x
Por lo tanto, la expresión del cociente de números complejos vendrá dada por:
rx /r´y = (r/r´)x - y
Resolver los siguientes reactivos

1) Pasar a forma euler la siguiente...