Matemáticas

C u r s o : Matemática
Material Nº 34
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 26
UNIDAD: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
PROBABILIDADES
NOCIONES ELEMENTALES

Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo bajo las mismas condiciones un
número indefinido de veces.
Experimento Aleatorio: Es aquel cuyo resultado no se puede predecir, habiendo un conjunto de
resultados posibles.
Espacio Muestral:

Esel conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio. Si se
representa el espacio muestral por E, cada elemento de él es llamado punto
muestral.

Evento o Suceso:

Es un resultado particular de un experimento aleatorio. En otras palabras,
es un subconjunto del espacio muestral.
En todos los experimentos que se realicen con monedas, dados, cartas,
bolitas, etc..., se supondráque no están cargados o trucados, a no ser que
se indique otra cosa.

Observación:

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de los siguientes experimentos es(son) aleatorio(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

2.

Encender una vela y observar si alumbra.
Lanzar un dado y observar si la cara superior muestra un cinco.
Preguntarle a un desconocido si fuma.

Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y IIII, II y III

Un vendedor del servicio de televisión por cable visita tres casas, anotando v si vende y n si
no vende. El evento de vender el servicio a lo más en una de ellas está representado por
A)
B)
C)
D)
E)

[nnn, nnv, nvn, vnn]
[nnv, nvn, vnn]
[vvv, vvn, vnv, nvv]
[vvn, vnv, nvv]
[nnn]

TIPOS DE EVENTOS

Evento o suceso cierto

:

Es el propio Espacio Muestral.Evento o Suceso Imposible :

Es aquel que no tiene elementos. Es decir, es el subconjunto
vacío (∅) del espacio muestral.

Eventos Mutuamente
Excluyentes

:

Son aquellos en los cuales la ocurrencia de uno de ellos impide
la
ocurrencia
de
los
otros
(no
pueden
ocurrir
simultáneamente).
En otras palabras, cuando dos o más
eventos no tienen elementos comunes.

EventosComplementarios :

Cuando los eventos no tienen puntos o elementos comunes y
la unión de ellos es el espacio muestral.

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)

Al lanzar un dado el evento “sacar un número menor que siete”, es un suceso
cierto.
“Lanzar un dado y que salga un número menor que tres” y “lanzar un dado y
que salga un múltiplo de 3” sonsucesos mutuamente excluyentes.
“Lanzar dos dados y obtener una suma mayor que 12”, es un evento imposible.

II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
2.

Sólo I
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

Dado el espacio Muestral E = {a,e,i,o,u} y los eventos
A = {i,o,u},
A)
B)
C)
D)
E)

A
A
B
B
A

y
y
y
y
y

B= {o,u}, C= {a}, D={a,e}. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones esfalsa?

B no son mutuamente excluyentes.
D son complementarios.
C son mutuamente excluyentes.
D son complementarios.
C son mutuamente excluyentes.

2

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO

Si un determinado suceso ocurre en k etapas diferentes, en donde la primera etapa puede ocurrir
de n1 maneras diferentes, la segunda de n2 maneras diferentes y así sucesivamente, entonces el
número total demaneras en que ocurre el suceso está dado por n1 ⋅ n2 ⋅ n3 … nk
PRINCIPIO ADITIVO

Si dado un determinado suceso que tiene formas alternativas de llevarse a cabo, donde la primera
de esas alternativas puede realizarse de n1 maneras, la segunda alternativa puede realizarse de n2
maneras, y así sucesivamente, hasta la última alternativa que puede realizarse de nk maneras,
entonces el númerototal de maneras en que ocurre este suceso es n1 + n2 + …+ nk
EJEMPLOS

1.

Un niño dispone de 6 lápices grafito de diferentes colores y de 7 lápices de cera distintos.
¿De cuántas maneras distintas puede escoger un lápiz?
A)
B)
C)
D)
E)

2.

En el experimento aleatorio: “lanzar 3 dados y observar el resultado que aparece en cada
uno de ellos”, la cantidad de puntos muestrales que...