matemáticas

Definición intuitiva de límite:
Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número A por ambos lados, entonces decimos que "el límite de f(x) es L cuando x tiende a A"
Lim f(x)=L
x— A
Definición intuitiva de límite: Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a unnúmero A porambos lados, entonces decimos que "el límite de f(x) es L cuando x tiende a A"
Lim f(x)=L
x— A
Definición formal de límite: la función f(x) tienecomo límite L en el punto de acumulación x=A cuando el valor absoluto (el módulo) de la diferencia entre los valores f(x) y L se puede hacer tan pequeño comose quiera con tal de considerar valores de x suficientemente próximos a A.
Limf(x)=L
x— A
Sucesión
Se denomina sucesión a una función cuyo dominioes el conjunto de los números naturales.
Para denotar el n-ésimo elemento de la sucesión se escribe an en lugar de f(n).LÍMITES LIMITES LATERALES
Cuando las condiciones que exigen la existencia de límite de una función en un punto a, se verifican solamente para valores de x menores que a, se dice que existe límite por laizquierda de a. Si las condiciones se verifican únicamente para valores de x mayores que a se dice que existe límite por la derecha de a.Se llama límite lateral por la izquierda de f(x) cuando x tiende a "a" al valor al que se aproximan los valores de f(an) cuando los valores de an se aproximan a "a" tanto como queramos pero manteniéndose menores que "a" (sucesión creciente).Se llama límitelateral por la derecha de f(x) cuando x tiende a "a" al valor al que se aproximan los valores de f(an) cuando los valores de an se aproximan a "a" tanto como queramos pero manteniéndose mayores que "a" (sucesión decreciente).

TEOREMAS SOBRE LOS LIMITES
Teorema 1: límite de una función constante.
Sea f(x)=k(consta kilnte), entonces:
Lim f(x)=Limk=k
x— A.....x— A
Teorema 2: límite de f(x)=xcuando x— A
Sea f(x)=x, entonces
Lim f(x)=Limx=A
x— A.....x— A
Teorema 3: límite de una función multiplicada por una constante
Sea k una constante y f(x) una función dada, entonces:
Lim kf(x)=kLimf(x)=A
x— A.....x— A
Teorema 4: límite de una suma, resta, producto y cociente de funciones
Supongamos que.. Lim f(x)=L1 y Lim g(x)=L2
x— A.... ........x— A
Entonces:
Lim(f(x)+g(x))=L1 +L2
x— A...
Lim (f(x)-g(x))=L1-L2
x— A.
........ .Lim (f(x)*g(x))=L1*L2
..x— A.
..........Lim (f(x)÷g(x))=L1÷L2
...x— A
. Teorema 5: límite de una potencia
Sea n un número entero positivo, entonces:
Lim x^n=a^n
x— A...
  Teorema 6: límite de un polinomio
Sea f(x) una función polinominal, entonces:
Lim f(x)=f(A)
x— A...
Teorema 7: límite de una función racionalSea f(x)= p(x)÷q(x) un cociente de polinomios, entonces:
Lim f(x)=p(A)÷q(A) (si q(A) no es cero)
x— A...
Teorema 8: límite de una función que contiene un radical
Sea A 0 y n es cualquier entero positivo, o bien, si A 0 y n es un entero positivo impar, entonces:
Lim x^1÷n=A^1÷n
x— A...
Teorema 9: límite de una función compuesta
Supongamos que.. Lim g(x)=L y Lim f(x)= f(L)
x—A.... ......x— L
Entonces:
Lim f (g(x))= f(L)
x— A..
LIMITES DE FUNCIONES DETERMINADOS E INDETERMINADOS
INDETERMINADOS:En el punto segundo de este capítulo hemos definido el límite de f(x) cuando x tiende a "a" por medio de sucesiones. Esta definición aunque muy comprensible desde el punto de vista intuitivo, nos obligaría a comprobar todas las sucesiones que se aproximan a "a" (o al menosmuchas de ellas) y ver hacia quién tiende f(an). El cálculo pude ser engorroso y la definición poco rigurosa si sólo comprobamos una ó dos como de hecho hemos hecho allí.
DETERMINADOS:Diremos que un límite es determinado si es un número real o bien -infinito ó +infinito . En cualquier otro caso se dirá que es indeterminado.El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o...