Matemáticas

TEMA 0: NOCIONES PREVIAS DE ÁLGEBRA LINEAL Problema 1 a) Calcular el rango de la siguiente matriz. = 1 2 2 −1 0 3 6 1 7 1 2 4 −3 0 3 −1 −2 2 1 −4

La segunda columna es el doble que la columna 1(combinación lineal). 1 2 = 6−6 = 0 3 6 Comprobamos con la siguiente columna: 1 2 = 1 − 6 = −5 ≠ 0 → ≥2 3 1 Comprobamos si el rango de la matriz es mayor que 2: 1 2 −1 ≥3 3 1 7 = 0 + 9 + 28 − −2 − −21 +0 = 60 ≠ 0 → 2 −3 0 Comprobamos si el rango de la matriz es mayor que 3: 1 2 −1 0 1 2 −1 0 −5 10 1 3 1 7 1 0 −5 10 1 ∗ = . = = 1 ∙ −7 2 3 2 −3 0 3 0 −7 2 3 4 0 −4 −1 2 1 −4 0 4 0 −4 = 40 + 0 + 120 −8 − 0 − 280 = −128 ≠ 0 → ≥4
*Ecuaciones: • 2ª!" = 2ª! − 3 ∙ 1ª! • 3ª!" = 3ª! − 2 ∙ 1ª! • 4ª!" = 4ª! + 1ª!

Dado que no hay más columnas el rango de la matriz es 4. b) Calcular el determinante dela siguiente matriz. #= 0 3 1 6 3 −5 0 2 1 0 4 −1 −3 −1 2 8

*Ecuaciones: • 2ª!" = 2ª! − 3 ∙ 3ª! • 4ª!" = 4ª! + 3 ∙ 3ª!

0 3 1 3 −5 0 1 0 4 −3 −1 2

6 0 3 1 6 0 −5 −12 5 2 = .∗ = =1∙ 1 0 4 −1 −18 0 −1 14 5 = −180 − 420 − 5 − 72 − 210 − −25

= −862

3 1 6 −5 −12 5 −1 14 5


Problema 2 Despejar y calcular la matriz $ de la siguiente ecuación matricial: %& ∙ ' %& ∙ # = #%& −3 1 =( 2 0 04 3 1) 0

Calculamos la matriz inversa %& : −3 1 3 | | = 2 0 1 = 0 + 0 + 24 − 0 − 0 − −12 = 36 ≠ 0 → -./01 230 .4 .561 /3 0 4 0
7

∙ ' %& ∙ # = ∙ #%& → ' ∙ ' %& ∙ # = ' ∙ → # ∙ # = ' ∙ ∙ # %& ∙# → #* = ' ∙ → #* ∙ ' = #* ∙ %&
%&

∙

∙ #%& → # = ' ∙ ∙ #%& → %& = ' ∙ ∙ %& → #* ∙ %& = '

1 2 5 # = ( 1 1 −2) −3 0 1

−3 2 =( 1 0 3 1
7

389

%&

1 2 #* = # ∙ # = ( 1 1 −3 0

4 − <36 −4 12 1 1 = ∙( 0 0 9 )=; 0 36 ; 8 12 −2 8 : 36

0 1 < 2 = ;− 1 2 :+ 0 +

0 4) 0

4 0 0 0 0 4

1 3 −3 + 3 −3 − 1 −

4 0 0 0 0 4

1 3 −3 − 3 −3 + 1 + 12 36


138 4 12 1 < 36 36 36 ? <36 −12 4 6 9 54 * %& > = ;− =( 8 '=# ∙ 3 1 )∙; 0 0 36 > ; 36 −6 −6 −14 ; 8 12 2 12 − = : : 36 36 36 36 23 7 13 − 18 18? < 6 3 3 7 ' = ;− − − > ; 2 2 2> 1 20 11 : 3 9 9 = −

−12 4 6 5 1 2 5 3 1 )...