matemáticas

FUNCIÓN CUADRÁTICA1
Problema 1
Miguel y Ernesto se asociaron para desarrollar un micro emprendimiento como técnicos de computadoras.
Para decidir qué precio cobrarán por hora consultaron a un amigo economista. Teniendo en cuenta los costos
fijos y la relación entre el precio que cobrarían por hora y la cantidad de trabajo que tendrían, el amigo les
presenta la siguiente fórmula:
G(p) = 3200— 2(p — 80)2 que permite calcular la ganancia mensual en función del precio por hora.
a) Miguel propone cobrar 56 $ por hora ¿cuánto ganarían en ese caso?
b) Ernesto quiere aumentar la ganancia ¿a qué precio podrían cobrar la hora?
c) ¿Habrá otro valor de precio por hora con el cual se pueda obtener una ganancia de $2048?
d) ¿Es posible obtener una ganancia de $1400? ¿y de 3500?
e) ¿Cuál esla máxima ganancia que
hay que cobrar para obtener esa ganancia?

se puede obtener?

¿Qué

precio

por

hora

f) En la pregunta c) se analizó que existen dos valores de precios por hora en los cuales la ganancia que
se obtiene es de $2048, ¿cuál de los dos precios elegirían para obtener esa ganancia?
Y si la fórmula de la ganancia fuera G(p)= 400 — 3(p — 170)2
a) ¿Pueden dar dosvalores de p que den la misma ganancia?
b) ¿Cuál sería la máxima ganancia y para qué precio?

Problema 1.1:
Los registros de temperatura tomados un día del mes de julio entre las 0hs y las 15hs en una zona rural se
2
ajustan a la función: T(x) = 0,1( x − 8 ) − 4 , donde T es la temperatura en grados Celsius y x la hora del día
a) ¿Qué temperatura hubo a las 2 de la mañana?
b) ¿En algúnmomento de la mañana se registró la misma temperatura que a las 15 hs?
c) ¿En algún momento del día se registró la misma temperatura que a las 0 horas?
d) ¿Es posible haber registrado antes de las 15 horas una temperatura de -1,5°C? ¿y de -5°C?
e) ¿Cuál fue la temperatura mínima entre las 0 y las 15 horas y a qué hora se registró?

Problema 2
Dada la siguiente función f (x) = (x−2)2 + 4
a)Busque, si existen, otros valores de dominio que tengan la misma imagen que x = 5.
¿Cuántos hay?
b) Busque, si existen, otros valores del dominio que tengan la misma imagen que
¿Cuántos hay?
1

x = −3.

La secuencia de problemas corresponden al documento “Funcion cuadratica, parabola y ecuaciones de segundo grado”. Aportes para la enseñanza

Nivel Medio. GCBA

c) Busque, si existen, otrosvalores del dominio que tengan la misma imagen que x = 2.
¿Cuántos hay?
d) Proponga, si existen, valores del dominio cuya imagen sea 20. ¿Cuántos hay?
e) Proponga, si existen, valores del dominio cuya imagen sea 3. ¿Cuántos hay?
f)

Proponga, si existen, valores del dominio cuya imagen sea 4. ¿Cuántos hay?

g)

Analice cuáles de los siguientes gráficos podría corresponder con la funciónanalizada.

Problema 3
Dadas las siguientes funciones, hallar el máximo o el mínimo valor que puede alcanzar cada una de las
funciones y en qué valor de x lo alcanza.
a) f (x) = (x + 5)2 – 4
b) g(x) = – 2(x – 5)2 + 1
c) h(x) = 5 - (4x+3)2
d) i(x) = (7x –5 )2 +18
Problema 4
Dada la función f(x) = (x + 3)2 − 9
a) Decidir, en cada caso, si es cierta la afirmación:
i)

Hay dos valoresde x tales que f(x) = 160

ii)

Hay dos valores de x tal que f(x) = 5

iii)

Hay dos valores de x tal que f(x) = - 20

b) Para cada una de las siguientes frases, completarlas con un número para que resulten verdaderas:
i) Hay un único valor de x tal que f(x) =……..
ii) No hay valor de x tal que f(x) =…………
iii) Hay tres valores de x tales que f (x) =……
c) Hacer un gráfico aproximado dela función f.

Problema 5
Dada la función f(x) = (2x − 5)2 + 14 decidir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o no:
a) El gráfico de f(x) corta al eje x
b) f(8)= 135
c) f(−8) = −135
d) f(1)=5
e) El valor mínimo de f(x) se alcanza en x = 5

Problema 6
Dadas las siguientes fórmulas y gráficos de funciones, relacionar las fórmulas con los gráficos.
f(x) = (x − 2)2

g(x) = (x...