Matemáticas

MATEMÁTICAS

CONSULTA

REGLA DE TRES SIMPLE
La regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas
de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella
se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores
involucrados.
Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una
proporción conociendo los otrostres.1 2 3
La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta
muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres
compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución
de problemas cotidianos de manera efectiva.
REGLA DE TRES COMPUESTA
En ocasiones el problema planteado involucra más de tres cantidades
conocidas,además de la desconocida.6 Observemos el siguiente ejemplo:
Si 12 trabajadores construyen un muro de 100 metros en 15
horas, ¿cuántos trabajadores se necesitarán para levantar un
muro de 75 metros en 26 horas?

En el problema planteado aparecen dos relaciones de proporcionalidad al
mismo tiempo. Además, para completar el ejemplo, se ha incluido una relación
inversa y otra directa. En efecto, siun muro de 100 metros lo construyen 12
trabajadores, es evidente que para construir un muro de 75 metros se
necesitarán menos trabajadores. Cuanto más pequeño es el muro, menos
número de obreros precisamos: se trata de una relación de proporcionalidad
directa. Por otro lado, si disponemos de 15 horas para que trabajen 12 obreros,
es evidente que disponiendo de 26 horas necesitaremos menosobreros. Al
aumentar una cantidad, disminuye la otra: se trata de una relación
de proporcionalidad inversa.
El problema se enunciaría así:
100 metros son a 15 horas y 12 trabajadores como 75 metros son
a 26 horas e Y trabajadores.
La solución al problema es multiplicar 12 por 75 y por 15, y el resultado dividirlo
entre el producto de 100 por 26. Por tanto, 13500 entre 2600 resulta 5,19 (loque por redondeo resultan ser 6 trabajadores ya que 5 trabajadores no serían
suficientes).

Formalmente el problema se plantea así:



La resolución implica plantear cada regla de tres simple por separado.
Por un lado, la primera, que, recordemos, es directa, y se resuelve así:



A continuación planteamos la segunda, que, recordemos, es inversa, y
se resuelve así:



Acontinuación unimos ambas operaciones en una sola, teniendo
cuidado de no repetir ningún término (es decir, añadiendo el
término C una sola vez):

lo que nos da la solución buscada.
El problema se puede plantear con todos los términos que se quiera, sean
todas las relaciones directas, todas inversas o mezcladas, como en el caso
anterior. Cada regla ha de plantearse con sumo cuidado, teniendo encuenta si
es inversa o directa, y teniendo en cuenta (esto es muy importante) no repetir
ningún término al unir cada una de las relaciones simples.
Regla de tres simple inversa

En la regla de tres simple inversa,5 en la relación entre los valores se cumple
que:

donde e es un producto constante, para que esta constante se conserve,
tendremos que un aumento de A, necesitara una disminuciónde B, para que su
producto permanezca constante, si representamos la regla de tres simple
inversa, tendremos:

y diremos que: A es a B inversamente, como X es a Y, siendo Y igual al
producto de A por B dividido por X.
Ejercicios
-Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto
costará el hotel de 15 personas durante ocho días?
Soluciones:
6 personas

12 días792 €

15 personas

8 días

x€

Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de
verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán
necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de
longitud.
Soluciones:
½ kg

90 · 0.8 m²

12 botes

2 kg

200 · 1.2 m²

x botes

AXIOMAS DE PEANO
Los axiomas se...