Matemáticas

PRÁCTICA SOBRE POLIEDROS

I) POLIEDROS

1. Observamos un conjunto de sólidos, comparamos y distinguimos entre sólidos que llamamos poliedros y sólidos que no son poliedros.

¿Qué es unsólido? Un sólido es una figura geométrica no deformable, con volumen determinado y que posee tres dimensiones: largo, alto y ancho.

¿Qué es un poliedro? Un poliedro se trata de un sólido cuya superficiese encuentra delimitada por caras poligonales planas.

2. Elementos de un poliedro

Dos planos que se cortan, dividen el espacio en cuatro regiones. Cada una de ellas se llama ángulo diedro osimplemente diedro. Las caras del diedro son los semiplanos que lo determinan y la recta común a las dos caras se llama arista.




Si tenemos tres o más planos que se cortan mediante rectas queconcurren en un mismo punto, la región de espacio que limitan se llama ángulo poliedro.
En la figura siguiente tienes pintado un poliedro. En él se te indican algunos elementos característicos.a. ¿Cómo definirías cada uno de estos elementos?
- Vértice: es el punto de intersección de tres o más aristas, las cuales forman un ángulo poliedro.
- Cara: cada uno de los polígonos quedelimitan un poliedro.
- Arista: es la intersección de dos caras en un poliedro, la recta común de dos de los planos que conforman un poliedro.

b. ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene este poliedro?Tiene cuatro caras, cuatro vértices y seis aristas.

c. ¿Cuántas caras se habrán de juntar en un vértice como mínimo?
Han de juntarse tres caras como mínimo para poder formar un vértice.

d.¿Cuánto pueden sumar los ángulos de las caras que concurren en un mismo vértice como máximo?
La suma de dichos ángulos ha de ser menor a 360 grados.

3. Buscamos criterios que nos permitan clasificarlos poliedros
a) Nº de caras

¿Conocer el número de caras determina el poliedro? Para responder observa los poliedros siguientes ¿en que se parecen? ¿Hay un nombre que los designe a todos?...