Matemáticas

Investigación de la unidad V |
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En este trabajo se darán a conocer los siguientes conceptos que pertenecen a la unidad V: a) Discusión de una ecuación b)Intersección con los ejes c)Simetría con los ejes y origen d)Extensión: Dominio y rango de la relación e)Asíntotas: Horizontales y verticales f)Gráfica del conjunto solución. |

Discusión de una ecuación
La idea de línearecta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).
La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).
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La línea de la derecha podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega la mismalínea  (par de coordenadas para A y par de coordenadas para B en el plano cartesiano) es que podemos encontrar una expresión algebraica (una función) que determine a esa misma recta.
El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.
Para comprender este proceder es como si la misma línea solo se cambia de ropa para que la vean osepan de su existencia.
Es en este contexto que la Geometría analítica nos enseña que una recta es la representación gráfica de una expresión algebraica (función) o ecuación lineal de primer grado.
Esta ecuación de la recta varía su formulación de acuerdo con los datos que se conozcan de la  línea recta que se quiere representar algebraicamente. Dicho en otras palabras, hay varias formas derepresentar la ecuación de la recta.

Intersección con los ejes
La interseccion con los ejes es el punto donde la funcion se intersecta con los ejes "X" e "Y" (Absisa y ordenada respectivamente).
Hay una forma muy facil de sacar la interseccin con los ejes que es haciendo tender la variable "x" a cero en el caso de la interseccion con el eje "Y" (ordenada) y en el caso de la interseccion con eleje "X" (absisa) hay que hacer tender el valor de la variable "Y" a cero.
Por ejemplo:
Si tenemos la recta Y=2X+3
Para sacar la interseccion con el eje "Y" (ordenada) hacemos tender "X" a cero
Y = 2*0 + 3
Y=3

Esta funcion corta al eje "Y" en Y=3 (ordenada al origen)
Para sacar la interseccion con el eje "X" (absisa) hacemos tender "Y" a cero
0 = 2X+3
-3 = -2X
X = -3/2

Esta funcioncorta al eje "X" en X = -3/2
* Intersecciones con los ejes de la función lineal.
Recuerde que a toda función lineal le corresponde gráficamente una línea recta, y, su ecuación general la escribimos:
 F(x) = mx + b       o bien     y = mx + b
Si  y = mx + b, es la ecuación de la recta, el número real  b se llama intersección, y nos indica el punto donde la recta interseca al eje y.
Esto es,si  x = 0 se tiene:
                                        y = m * 0 + b
                                        y = b
por lo tanto la intersección de la función lineal con el eje y  está dada por el punto (0, b).
 Ejemplo:
Sea  y = -5x  + 3  una función lineal, la intersección con el eje y está dada por el punto (0,3), pues:
                                       y = -5 * 0 + 3                                       y = 3  
Ahora, si  y = mx + b es la ecuación de una recta, la intersección con el eje x está dada por | |
Esto es, si y = 0 se tiene que:
                                        0 = mx + b
                                       -b = mx  
| = x |

por lo tanto la intersección de la función lineal con el eje x  está dada por el punto ( | | ,0 ) |
 
 Ejemplo:  
Sea  y= 6x - 9, una función lineal, la intersección con el eje x  está dada por el punto ( | | ,0 ) |

0  | = 6x - 9   |
 9  | = 6x   |
| = x   |
| = x   |

Simetría con los ejes y origen
* Simetría respecto del eje de ordenadas. Función par
Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas cuando para todo x del dominio se verifica:
f(−x) = f(x)
Las...