Materia Matematicas




TEORIA DE CONJUNTOS
DEFINICION:
Es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc.
 y relaciones de los conjuntos

DETERMINACION DE CONJUNTOS
Hay dos formas de determinar un conjunto por Extensión y por Comprensión.
POR EXTENCION :Es aquellaforma la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto
POR COMPRENSION: Cuando solo mencionamos una característica que define exactamente a todos los elementos.

Ejemplos por Extensión
Ejemplos por Comprensión
A = { a, e, i, o, u}
A = { x/x es una vocal }
B = { 1, 3, 5, 7, 9}
B = { x/x es un número impar menor que 10 }
D = { f, e, l, i, z}
D = { x/x es una letra de la palabra feliz }
E = {b, c, d, f, g, h, j, k . . . }
E = { x/x es una consonante }
G = {venus, marte,…}
G = {x/x es un planeta}


EJEMPLO


INTRODUCCION
Esta primera unidad comienza con el estudio de la teoría de conjuntos.
DEFICION DE CONJUNTO
Se denomina conjunto a la agrupación de entes o elementos, que poseen una o varias características en común.
Un conjunto es representado por una letra mayúscula,encerrándose sus elementos, separados por comas, entre llaves.
NOTACION
La notación matemática es el lenguaje simbólico formal que sigue convenciones propias. Los símbolos permiten representar conceptos, operaciones y todo tipo de entidades matemáticas.
La notación utiliza símbolos o expresiones simbólicas que se considera tienen un significado semántico preciso.
En general los conjuntos se denotan conletras mayúsculas: A,B,C,……X,Y,Z y los elementos con letras minúsculas : a,b,c,…,x,y,z. U otros símbolos; entre llaves

EJEMPLOS:
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, B={ a,e,i,o,u }
C={letras de la palabra matemática}
DIAGRAMA DE VENN
Un Diagrama de Venn es una representación gráfica, normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las relaciones existentes entre los conjuntos. Cada óvalo o círculo es unconjunto diferente.
La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.

CONJUNTOS






DEFINICION.-es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colecciónpueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.
-Por ejemplo, el conjunto A de los colores del arcoíris es:
A = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}






Descripción de un conjunto




Conjunto de personas. El conjunto de «personas» observado en la imagen, A, tiene 8miembros. Este conjunto puede representarse mediante llaves o mediante un diagrama de Venn. El orden de las personas en A es irrelevante





CLASES
Conjunto Finito
Conjunto Infinito
Conjunto Unitario
Conjunto Vacío
Conjunto Universo
Conjuntos equivalentes
Conjuntos iguales
Conjuntos homogéneos
Conjuntos heterogéneos
Conjuntos congruentes
Conjuntos no congruentes
Conjuntos disyuntos o disjuntosConjunto Finito:
Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enumerar ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto es un conjunto finito que expresado por comprensión es:
A = {x/x son las letras del alfabeto castellano}





Conjunto Unitario:
Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un ejemplo:
C = {luna}





Conjunto Vacío:
Se trata del conjunto que no tieneelementos, o que estos son inexistentes, ejemplos:
D = {x/x son perros con alas}
E = { }
Se considera el conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto.

Conjunto Universo:
Es el conjunto más extenso en el cual están incluidos los subconjuntos considerados en una discusión o cuestión en general a este lo consideramos con la letra U. EJEMPLO
A = {1,2,3,4 } B = {5,6,7,8,9 } D =...