materia

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UNIDAD V
5 Sistemas de Partículas
5.1 Dinámica de un sistema de partículas
5.2 Movimiento del centro de masa
5.3 Teorema de conservación de la cantidad de movimiento
5.4 Teorema de conservación de la energía
5.5 Colisiones elásticas e inelásticas
5.6 Cuerpo rígido

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5 Sistemas de Partículas.
La mayor parte de los objetos físicos no pueden por lo general
tratarse comopartículas. En mecánica clásica, un objeto extendido
se considera como un sistema compuesto por un gran número de
partículas puntuales.
El estudio sirve para el análisis de partículas libres, como para un
sólido rígido en cuyo caso las partículas se mueven manteniendo
distancias fijas entre sí. Antes de entrar en el tema, hablaremos del
momento lineal e impulso.
Momento lineal e impulso
Elmomento lineal de una partícula de masa m que se mueve con
una velocidad v se define como el producto de la masa por la
velocidad
p=mv
Se define el vector fuerza, como la derivada del momento lineal
respecto del tiempo

La segunda ley de Newton es un caso particular de la definición de
fuerza, cuando la masa de la partícula es constante.

Despejando dp en la definición de fuerza e integrandoA la izquierda, tenemos la variación de momento lineal y a la
derecha, la integral que se denomina impulso de la fuerza F en el
intervalo que va de ti a tf.

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Para el movimiento en una
dimensión, cuando una partícula
se mueve bajo la acción de una
fuerza F, la integral es el área
sombreada bajo la curva fuerzatiempo.

En muchas situaciones físicas se emplea la aproximación delimpulso. En esta aproximación, se supone que una de las fuerzas
que actúan sobre la partícula es muy grande pero de muy corta
duración. Esta aproximación es de gran utilidad cuando se estudian
los choques, por ejemplo, de una pelota con una raqueta o una
pala. El tiempo de colisión es muy pequeño, del orden de
centésimas o milésimas de segundo, y la fuerza promedio que
ejerce la pala o laraqueta es de varios cientos o miles de newtons.
Esta fuerza es mucho mayor que la gravedad, por lo que se puede
utilizar la aproximación del impulso. Cuando se utiliza esta
aproximación es importante recordar que los momentos lineales
inicial y final se refieren al instante antes y después de la colisión,
respectivamente.
5.1 Dinámica de un sistema de partículas
Sea un sistema departículas. Sobre cada partícula actúan las
fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua
entre las partículas del sistema. Supongamos un sistema formado
por dos partículas. Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y
la fuerza que ejerce la partícula 2, F12. Sobre la partícula 2 actúa la
fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partícula 1, F21.
Por ejemplo, si elsistema de partículas fuese el formado por la
Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol
(y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las
fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos
celestes.
Para cada unas de las partículas se cumple que la razón de la
variación del momento lineal con el tiempo es igual la resultante de

108las fuerzas que actúan sobre la partícula considerada, es decir, el
movimiento de cada partícula viene determinado por las fuerzas
interiores y exteriores que actúan sobre dicha partícula.

Sumando miembro a miembro y teniendo
en cuenta la tercera Ley de Newton, F12=F21, tenemos que

Donde P es el momento lineal total del sistema y Fext es la
resultante de las fuerzas exteriores queactúan sobre el sistema de
partículas. El movimiento del sistema de partículas viene
determinado solamente por las fuerzas exteriores.

5.2 Movimiento del centro de masa.
En la figura, tenemos dos partículas de masas m1 y m2, como m1 es
mayor que m2, la posición del centro de masas del sistema de dos
partículas estará cerca de la masa mayor.

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En general, la posición rcm del...