materiaa

Conceptos fundamentales
de las matemáticas

 Números naturales:
• Son los que utilizamos para contar. Estos
son: {1, 2, 3,4 , 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}. Se
utiliza la letra (N) para denotar dicho
conjunto. Este conjunto coincide con el de
los números enteros positivos: ( Z + ) .
 Números enteros:
• Son un conjunto de números que incluye a
los números naturales distintos decero, al
cero y a los negativos de los números
naturales: {..., −3, −2, −1}. Para distinguir los
negativos de los positivos se escribe un signo
de: (-) antes del número. Cuando no se
escribe el signo se asume que el número es
positivo. Se utiliza la letra Z para denotar el
conjunto de los números enteros.
 Z= {…, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3 , … }

 Valor absoluto:
• El valor absoluto deun número entero es la distancia
entre ese número y el cero. Esta distancia siempre
será positiva.
• Se denota con dos barras paralelas: | |.
► Ejemplos:
El valor absoluto de 2 es 2.
│2 │ = 2
El valor absoluto de - 2 es 2.
│ -2│= 2
El valor absoluto de cero es cero.
│0 │= 0
 Números cardinales:
• Si se incluye el cero con los números naturales
obtenemos un conjunto de números conocidocomo
los números cardinales. Estos son:
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,..}.
• Como una anécdota, la introducción del concepto
del cero en nuestros sistema de numeración fue una
contribución realizada por la civilización maya; esto
demuestra que ellos poseían un vasto conocimiento
de las matemáticas.

 Números primos:
o Es un subconjunto de los números
naturales. Se define un número primocomo
un número natural mayor que 1, que es
divisible solamente por 1 y por sí mismo.
o Algunos números primos son:{2, 3, 5, 7, 11,
13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,...}. No existe
una fórmula que pueda predecir la
secuencia que estos números siguen. Se
pueden conseguir listas de números primos
en varios sitios web en Internet.
 Númeroscompuestos:
 Un número compuesto es un número
natural mayor que 1, que no es primo.
Algunos de estos números compuestos son:
{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...}

 Factorización prima:
 La factorización prima de un número
compuesto es la expresión de dicho número
como un producto de factores primos. Es lo
que se conoce como:
→ Teorema Fundamental de la Aritmética
 Este teoremaestablece que un número
compuesto se puede descomponer en
factores primos y que esa factorización es
única.
Ejemplos:
60 = 2 x 2 x 3 x 5
108 = 2 x 2 x 3x 3 x 3

A. Propiedad conmutativa de la suma y multiplicación
 La propiedad conmutativa permite alterar el orden de los
términos sin alterar el resultado.
 Aplica solo a la suma y la multiplicación. No aplica ni a la
resta ni a la división.Ejemplo: 3 + 5 = 5 + 3
8=8
4×6=6×4
24 = 24
B. Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación
 La propiedad asociativa permite alterar el orden de las
operaciones sin alterar el resultado.
 Aplica solo a la suma (ya sea de números positivos o
negativos) y a la multiplicación (ya sea de números positivos
o negativos). No aplica a la división.
Ejemplo:
(3 + 5) + 9 = 3 + (5 + 9)
8+ 9 = 3 + 14
17 = 17
4 x (5 x 8) = (4 x 5) x 8
4 x 40 = 20 x 8
160 = 160

C. Propiedad distributiva
Afirma lo siguiente:
Caso 1: Multiplicación y suma
El producto de un número por la suma de los otros dos es
igual a la suma de los productos individuales. Esto es, para
tres números cualesquiera a, b y c,
a (b + c) = a(b) + a(c).
Ejemplo:
2 (5 + 4) = (2 × 5) + (2 × 4)
2(9) = (10) +(8)
18 = 18
Caso 2: Multiplicación y resta
El producto de un número por la resta de los otros dos es
igual a la resta de los productos individuales. Esto es, para
tres números cualesquiera a, b y c,
a (b – c) = a(b) – a(c).
Ejemplo:
3 (8 – 4) = (3 × 8) – (3 × 4)
3(4) = (24) – (12)
12 = 12

D. Elemento Identidad de la Suma
Afirma que existe un número que puede ser
sumado a
otro...