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MATERIAL DE APOYO SEGUNDO MEDIO

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Un logaritmo es el exponente de una potencia y, por lo tanto, puede ser escrito en forma exponencial. En consecuencia, a partir delas propiedades de las potencias, demostraremos las propiedades de los logaritmos.

PROPIEDAD N° 1: LOGARITMO DE LA BASE

• El logaritmo de la base siempre es igual a uno, es decir:
Log a a= 1
• Ejemplos:

a) Log 5 5 = 1
b) Log 89 89 = 1
c) Log12.500 12.500 = 1

PROPIEDAD N° 2: LOGARITMO DE LA UNIDAD

• El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre igual a cero:Log a 1 = 0
• Ejemplos:


a) Log3 1 = 0
b) Log 2a 1 = 0
c) Log 43 1 = 0

PROPIEDAD N° 3: LOGARITMO DE UN PRODUCTO

• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos desus factores:
Loga (b · c) = Loga b + Loga c
• Ejemplos:

a) Log2 (3 · 5) = Log2 3 + Log2 5
b) Log3 (6 · 2 · 5) = Log3 6 + Log3 2 + Log3 5
c) Log4 (16 · 4) = Log4 16 + Log4 4 = 2 + 1 =3PROPIEDAD N° 4: LOGARITMO DE UN CUOCIENTE

• El logaritmo de un cuociente es igual a la resta del logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
[pic] = Loga b – Loga c
•Ejemplos:
a) Log2 [pic] = Log2 3 – Log2 4
b) Log4 [pic] = Log4 16 - Log4 4 = 2-1 = 1







PROPIEDAD N° 5: LOGARITMO DE UNA POTENCIA

• El logaritmo de una potencia es igual a la potenciamultiplicando al logaritmo de la base de la potencia:
Loga b c = c Loga b
• Ejemplo:
a) Log2 53 = 3 Log2 5


PROPIEDAD N° 6: LOGARITMO DE UNA RAÍZ

• El logaritmo de una raíz esigual es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido por el índice de la raíz.
[pic]
• Ejemplos:

a) Log3 [pic] = [pic]Log3 5
b) Log2 [pic]Log2 8Ejercicios en clase

I Aplica las propiedades de los logaritmos en los ejercicios dados

a) Logb b + Log a a = b) Logc1 + Logb b n + Logd d n =
c) Logb1 · Log a a =...