Material De Conjunto

Conjuntos
Cecilia Herrera Cruz
Instituto de Matemáticas, Física y Estadística

Índice
1. Conjuntos
1.1. Para comenzar la sección . . . . . . . .
1.2. De…nición . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Conjuntos por extensión y comprensión.
1.3.1. Por comprensión . . . . . . . . .
1.3.2. Por extensión . . . . . . . . . . .
1.4. Igualdad de conjuntos . . . . . . . . . .
1.5. Conjuntos…nitos . . . . . . . . . . . . .
1.6. Conjuntos in…nitos . . . . . . . . . . . .
1.7. Conjunto vacío . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Conjunto universo . . . . . . . . . . . .
1.9. Diagrama de Venn . . . . . . . . . . . .
1.10. Subconjunto. (Inclusión) . . . . . . . . .
1.11. Operaciones con conjuntos . . . . . . . .
1.11.1. Unión . . . . . . . . . . . . . . .
1.11.2. Intersección . . . . . . .. . . . .
1.11.3. Diferencia . . . . . . . . . . . . .
1.11.4. Complemento . . . . . . . . . . .
1.12. Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . .
1.13. Para …nalizar la sección . . . . . . . . .

1

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9
9

1.
1.1.

Conjuntos
Para comenzar la sección

Suponga que ud. tiene una empresa y desea capacitara sus empleados ofreciéndoles cursos de Inglés, Francés y Alemán. Después de una encuesta que se
les aplicó, en la cual todos manifestaron por lo menos estar interesados en un
curso, los resultados fueron los siguientes:
95 personas estaban interesadas en inscribirse en el curso de Francés, 85 en
el de Alemán y 144 en el de Inglés. Si 12 personas les interesaría aprender los
tres idiomas, 42pre…eren Alemán e Inglés y 48 sólo Francés, ¿Cuántos de sus
empleados preferirían solamente uno de los cursos?
Podemos encontrar la respuesta en forma intuitiva, pero al …nalizar esta
sección podremos resolverlo utilizando lo aprendido de conjuntos.

1.2.

De…nición

La noción de conjunto no es de…nible, sin embargo intuitivamente podríamos
decir que corresponde a una agrupación deobjetos, llamados elementos.
Observación:
p
p Comunmente denotamos los conjuntos con letras mayúsculas A; B; C; :::etc.
p Comunmente denotamos sus elementos con letras minúsculas a, b, c, ...etc.
Anotaremos a 2 A; para indicar que un elemento a pertenece a un conjunto A:
p
Anotamos por a 2 A; para indicar que el elemento a no pertenece al
=
conjunto A:
Ejemplo:
A = fa 2 Z= a = 2n 1= n 2 Ng :Entonces
92A y 42A
=

1.3.
1.3.1.

Conjuntos por extensión y comprensión.
Por comprensión

Si al describir el conjunto se enuncian propiedades que tienen sus elementos señalando un representante y la propiedad, o condición que cumplen para
pertenecer al conjunto.

2

Ejemplo:
A = fx 2 Z =
1.3.2.

3

x < 3g

Por extensión

Si al describir el conjunto se enumeran cada unode sus elementos, separados
de una coma.
Ejemplo:
A = f 3; 2; 1; 0; 1; 2g

1.4.

Igualdad de conjuntos

Sean A y B dos conjuntos se dice que estos son iguales si tienen los mismos
elementos. En símbolos:
A = B , (8 x 2 A , x 2 B )

(1)

Ejemplo:
Si A = fx=x = 3n; n 2 Ng y B = f3; 6; 9; 12::::::::::g ; entonces A = B:

1.5.

Conjuntos …nitos

Son aquellos conjuntos donde...